\(A=10^{1991}.\left(1+10+10^2+10^3\right)+1238=1111.10^{1991}+1238\)

\(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2\\1238⋮2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A⋮2\)

\(10\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow10^{1991}\equiv1\left(mod9\right)\) 

Và \(1111\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow1111.10^{1991}\equiv4\left(mod9\right)\)

\(1238\equiv5\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow1111.10^{1991}+1238\equiv4+5\left(mod9\right)\)

Do \(4+5⋮9\Rightarrow A⋮9\)

Mà 2 và 9 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮19\)

\(1111.10^{1991}=100.1111.10^{1989}⋮4\) do 100 chia hết cho 4

Và \(1238\) chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 4

\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) A không phải là số chính phương

A=1111000.....001238(1991-4=1987 chữ số 0)

Tổng các số hạng của A là 1+1+1+1+0x1987+1+2+3+8=18 chia hết cho 9(1)

Mà A chẵn => A chia hết cho 2(2)

Từ (1) và (2),(9,2)=1 =>A chia hết cho 2x9=18

Vậy A chia hết cho 18

Vì A có tận cùng là 8 nên A không thể là số cp

 B= 3+3^3+3^5+...+3^1991

a)Các số hạng của B là: (1991-1):2+1=996(số hạng)

b)

B=3+3^3+3^5+...+3^1991

B=(3+3^3+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^1989+3^1990+3^1991)

  = 3(3^2+3^4+1)+3^6(3+3^2+1)+...+3^1989(3+3^2+1)

  =3.91+3^6.13+...+3^1989.13

Ta thấy : 3.91 chia hết cho 91 => chia hết cho 13

3^6.13 chia hết cho 13.

....

3^1989.13 chia hết cho 13. 

=>   =3.91+3^6.13+...+3^1989.13 chia hết cho 13. 

=> ĐPCM

dễ bà cố nôi người ta luôn.255555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555ddos in my laohg losaho aiohf lafohw  aljo

Câu 5 là chỗ cuối cùng là chia hết cho 7 nha .mình quên ghi