4 + 4^3 + 4^5 + 4^7 + ... + 4^23

= ( 4 + 4^3 ) + ( 4^5 + 4^7 ) +.....+ ( 4^22 + 4^23)

=4( 1+16 ) + 4^5( 1+16 ) +....+ 4^22( 1+ 16 )

=4 x 17 + 4^5 x 17+....+ 4^22 x 17 chia hết cho 68

Câu 2:

1+3+3^2+3^3+....+3^2000

=( 1+3 +3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 + 3^5 ) +.....+ ( 3^ 1998 + 3^1999 + 3^2000)

=1( 1+ 3 + 9 ) + 3^3 + ( 1+ 3 + 9 ) +......+ 3^1998+( 1+ 3 + 9 )

= 1 x 13+ 3^3 x 13 +......+ 3^1998 x 13 chia hết cho 13

k mk nha lần sau mk k lại

Câu 1 nha : 4+4^3+4^5+4^7+....+4^23 = (4+4^3)+(4^5+4^7)+....+(4^21+4^23)

= 68 + 4^4.(4+4^3)+....+4^20.(4+4^3) = 68 + 4^4.68 + .... + 4^20.68

=68.(1+4^4+....+4^20) chia hết cho 68

Câu 2 nha 1+3+3^2+...+3^2000 = (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+....+(3^1998+3^1999+3^2000)

= 13 + 3^3.(1+3+3^2)+....+3^1998.(1+3+3^2) = 13+3^3.13+....+3^1998.13

=13.(1+3^3+....+3^1998) chia hết cho 13

cảm ơn 2 bạn nhiều

Ta có

1+3+3²+3³+...+3²⁰¹¹

= (1+3+3²+3³)+....+(3²⁰⁰⁸+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹)

=40+40+...+40

=10(4+4+...+4)\(⋮\)10 (đpcm)

đặt A= 1+3+3² +........+3²⁰¹¹

=> 3A=3+3² +3³+.......+3²⁰¹¹+3²⁰¹²

=> 3A-A=3²⁰¹²-1

=>A=(3²⁰¹²-1)/2

Đặt \(A=1+3+3^2+3^3+.......+3^{2011}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+........+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}\right)\)

\(\Rightarrow A=10+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+.......+3^{2008}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=10+3^4.10+.........+3^{2008}.10\)

\(\Rightarrow A=10\left(1+3^4+......+3^{2008}\right)⋮10\)( đpcm )

Vậy .....

Đây là điều đương nhiên ko cần phải chứng minh
 

\(3^{n+5}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}.\left(81+1\right)+2^{n+2}.\left(2+1\right)\)

\(=3^n.41.6+2^{n+1}.6=6.\left(3^n.41+2^{n+1}\right)\)

Luôn luôn chia hết cho 6