giải phương trình và biện luận với m là hằng số
\(\frac{m^2[(x+2)^2-(x-2)^2]}{8}-4x=(m-1)^2+3(2m+1)\)
Bài 1: Tìm m để 2 phương trình có nghiệm tương đương vơi nhau
2x+3 = 0 và (2x +3)(mx-1) = 0
Bài 2: Giải và biện luận phương trình (m là hằng số)
\(\frac{m^2\left(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right)}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)1)
Bài 3: Tìm các giá trị của hằng số a để phương trình vô nghiệm
\(\frac{a\left(3x-1\right)}{5}-\frac{6x-17}{4}+\frac{3x+2}{10}=0\)
Bài 4: Giải và biện luận phương trình (m là hằng số)
a) \(\frac{mx+5}{10}+\frac{x+m}{4}=\frac{m}{20}\)
b) \(\frac{x-4m}{m+1}+\frac{x-4}{m-1}=\frac{x-4m-3}{m^2-1}\)
HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!! >^<
giải và biện luận phương trình sau với m là hằng s\( \frac{m^2[(x+2)^2-(x-2)^2]}{8}-4x=(m-1)^2+3(2m+1)\)
giải và biện luận pt có m là hằng số
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
Ta có :
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)
- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)
- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)
=> P/trình vô nghiệm .
- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)
=> PT có nghiệm bất kì
.....
Gỉa và biện luận p/t với m là hằng số sau
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
Gỉai và biện luận pt , m là hằng số
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2\left(x^2+4x+4-x^2+4x-4\right)}{8}-4x=\)\(m^2-2m+1+6m+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2.8x}{8}-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=\left(m+2\right)^2\) \(\left(1\right)\)
+) Nếu \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{\left(m+2\right)^2}{m^2-4}=\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\frac{m+2}{m-2}\)
+) Nếu \(m=2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(2^2-4\right)=\left(2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow0=16\) ( vô lí )
\(\Rightarrow\)Phương trình trên vô nghiệm
+) Nếu \(m=-2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left[\left(-2\right)^2-4\right]=\left(-2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng )
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Vậy : - Nếu \(m\ne\pm2\)phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+2}{m-2}\)
- Nếu m = 2 thì phương trình vô nghiệm
- Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x
giải và biện luận phương trình sau:
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\) (với m là tham số)
giải và biện luận phương trình sau với m là hằng số
\(\dfrac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-12\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+m\left(2m+1\right)\)
Giải và biện luận phương trình (m là tham số)
a,\(\frac{x-m}{x+5}+\frac{x+5}{x+m}=2\)
b,\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\)
a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)
Khử mẫu ta được :
\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)
Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)
Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)
Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :
\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)
Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu
b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)
Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )
Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)( \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)
Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)
Giải phương trình và biện luận theo m
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\)