Lời giải:

Vì có 31 số nguyên nằm giữa \(a\) và $-a$ nên dãy số từ \(-a+1\) đến \(a-1\) có 31 số

Áp dụng công thức tính số số hạng của dãy:

\(\Rightarrow \frac{(a-1)-(-a+1)}{1}+1=31\)

\(\Leftrightarrow 2a-2+1=31\)

\(\Leftrightarrow 2a-1=31\Leftrightarrow 2a=32\Leftrightarrow a=16\)

Vậy số cần tìm là 16

Theo đề bài ta có:

Có 31 số nguyên nằm giữa a và -a

\(\Rightarrow\) Có 31 số nguyên nằm giữa -a + 1 và a - 1

Áp dụng theo công thức tính số số hạng:

\(\dfrac{\left(a-1\right)-\left(-a+1\right)}{1}\) = 31

\(\Rightarrow\left(a-1\right)-\left(-a+1\right)=31.1\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)-\left(-a+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\) 2a - 2 + 1 = 31

\(\Leftrightarrow\) 2a - 1 = 31

\(\Rightarrow\) 2a = 31 + 1

\(\Rightarrow\) 2a = 32

\(\Rightarrow\) a = 32 : 2

a = 16

Vậy số tự nhiên a là: 16

B= 6

11 số nguyên tính cả số 0 thì còn mười số Nguyên 

vậy suy ra kể từ 0 cách b năm số

=> b = 6

Hoăc đếm chay nha b

b, -b là hai số nguyên lại có 11 số nguyên nằm giữa b và - b nên có tất cả số nguyên là:

11 + 2 = 13 (số nguyên). 

ta có dãy số: 

-b; -b + 1; -b+2;...; (13 số nguyên)

Vì b là số thứ 13 của dãy số trên nên 

b = 1.(13- 1) + (-b) 

b = 12 - b

b + b = 12

2b      = 12

  b      = 12: 2

  b      = 6

Bài 1: Số A là 2000 và số B là 1000.
Bài 2: Số A là 4000 và số B là 1000.
Bài 3: Không có cặp số tự nhiên A và B thỏa mãn yêu cầu.
Bài 4: Số A là 9876 và số B là 2469.

mình làm mẫu cho bạn câu A:

 Hiệu hai số là: 131 + 1 = 132

Số lớn là: 132 : ( 5-2) x 5 = 220

Số bé là: 220 - 132 = 88

Mik ns cho bạn cách làm nha: nếu người ta cho đề như thế này, bạn lấy số các số ở giữa hai số cần tìm, cộng vs 1 là ra hiệu hai số đó, rồi làm như bài toán hiệu tỉ................. còn nếu ra đề là giữa hai so đó có N số chẵn/số lẻ thì bạn lấy N + 2

( ko hiểu thì nhắn tin hỏi mik nha! mik sẵn sàng giúp đỡ!!!)

bạn có nói mik làm ra đầy đủ đúng ko??? Theo mik là cách làm quan trọng hơn đó bạn...xin lỗi

e/  Hiệu hai số là : 1x75 = 75

     Giá trị một phần là: 75:(4-3)= 75

     Số bé là : 75x3= 225

      Số lớn là : 75x4= 300

                              Đáp số: Số bé : 225

                                            Số lớn : 300

Bài 10:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14k\\b=14q\end{matrix}\right.\left(k,q\in N\text{*}\right)\\ ab=5488\Leftrightarrow196kq=5488\\ \Leftrightarrow kq=28\)

Mà \(\left(k,q\right)=1\Leftrightarrow\left(k;q\right)\in\left\{\left(4;7\right);\left(7;4\right);\left(1;28\right);\left(28;1\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;98\right);\left(98;56\right);\left(14;392\right);\left(392;14\right)\right\}\)

Bài 12:

\(n+20⋮n+5\\ \Leftrightarrow n+5+15⋮n+5\\ \Leftrightarrow n+5\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Mà \(n\in N\Leftrightarrow n+5\in\left\{5;15\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;10\right\}\)