Do p là số nguyên tố mà p < 3

\(\Rightarrow p=2\) Khi đó : \(2p+1=5\) là số nguyên tố

Do đó   \(4p+1=4.2+1=9\) là hợp số.

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là : 3k + 1 và 3k + 2

Ta có 2 trường hợp :

* TH1 : p = 3k + 1 

\(\Rightarrow\)2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3 . ( 2k + 1 ) là hợp số 

\(\Rightarrow\)Trường hợp này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là nguyên tố .

* TH2 : p = 3k + 2

\(\Rightarrow\)2p + 1 = 2 . ( 3k + 2 ) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố .

\(\Rightarrow\)Trường hợp này được chọn vì đúng theo yêu cầu đề bài .

\(\Rightarrow\)4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3 . ( 4k + 3 ) là hợp số .

         Vậy 4p + 1 là hợp số ( đpcm )

vi p la so nguyen to nen p khong chia het cho 3 

=>p=2k+1 hoac 2k+2

- xet p=2k+1 thi 8p+1=8(2k+1)+1

                                =16k+8+1

                                = 16k+10

                                = 2(8k+5)

vi 2 chia het cho 2 nen 2(8k+8)  chia het cho 2

=>8p+1 la hop so.vo li

=>p khac 2k+1

- xet p=2k+2 thi 4p+1=4(2k+2)+1

                                = 8k+8+1

                                =8k+10

                                 =2(4k+5)

vi 2 chia het cho 2 nen 2(4k+5) chia het cho 2

=>4p+1 la hop so

vay 4p+1 la hop so

n la so nguyen to lon hon 3 nen ko chia het cho 3.

Vay n^2 chia cho 3 du 1 <=> n^2=3k+1

Do do : n^2+2006=3k+1+2006 =3k+2007 chia het cho 3 

Vay n^2+2006 la hop so 

**** nhe 

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\)N*)

- Nếu p = 3k + 1 thì 5p + 1 = 5(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6  \(⋮\) 3 là hợp số (loại)

- Nếu p = 3k + 2 thì 5p + 1 = 5(3k + 2) + 1 = 15k + 10 + 1 = 15k + 11 (thỏa mãn)

=> 7p + 1 = 7(3k + 2) + 1 = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 \(⋮\)là hợp số (đpcm)

sửa dòng cuối: 21k + 15 \(⋮\)3 là hợp số (đpcm)

mk bổ sung cho st là nếu 15k+11 có thể : 11 khi k =11

nguyên tố nhe

vì p > 3 nên p có thể là 4;5;6;7...

ta thử nếu p = 4

thì8.4-1 = 31 là số nguyên tố

nếu p là 5

thì 8.5-1=39 là số nguyên tố 

vậy ta cũng thử tương tự như vậy

nếu p là 4

thì 8.4+1=33 là số nguyên tố

nếu p là 5

thì 8.5+1=41 là số nguyên tố 

vậy ta có thể nói 8p+1 là số nguyên tố