*\(2\overline{xy}+1=n^2\left(1\right)\\ 3\overline{xy+1=m^2\left(2\right)\left(1\right)=>2\overline{xy}chia}h\text{ết}cho8=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho4\\ \left(2\right)=>3\overline{xy}chiah\text{ết}cho8,\left(8;3\right)=1=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho8\)

*\(\left(1\right)+\left(2\right)\\ =>5\overline{xy}+2=m^2+n^2\\ VPchia5d\text{ư}2=>m^2+n^2chia5d\text{ư}2=>m^2v\text{à}n^2chia5d\text{ư}1\\ =>\overline{xy}chiah\text{ết}cho5\\ \left(8;5\right)=1=>\overline{xy}\)

\(=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho40\\ =>\overline{xy}\left(40;80\right)=>\overline{xy}=40\)

P và P + 14 là số nguyên tố => P là số lẻ . Vì nếu P chẵn thì P = 2, P + 14 = 16 \((\text{là hợp số }\Rightarrow\text{vô lí})\)

P + 7 = lẻ + lẻ = chẵn => P + 7 là hợp số

Tk mk nhé

Ta có P là số nguyên tố => p lẻ và 7 lẻ => p + 7 = lẻ + lẻ = chẵn chia hết cho 2 và p + 7 > 2

=> p +7 là hợp số 

Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức tổng quát : với n là là số tự nhiên lớn hơn 1 thì : 

\(2\sqrt{n-2< 1+1\sqrt{2}+1\sqrt{3}+....+1\sqrt{n}< 2\sqrt{n}-12n-2< 1+12+13+...+1n< 2n-1\left(\cdot\right)\left(\cdot\right)}\)Xét số hạng thứ kk trong dãy : (2 bé hơn hoặc k bé hơn hoặc bằng n ).(2 bé hơn hoặc bằng k bé hơn hoặc bằng n ) 

Ta có : \(1\sqrt{k>2\sqrt{k}+\sqrt{k}+1=2\left(\sqrt{k}+1-\sqrt{k}\right)1k>2k+k+1=2\left(k+1-k\right)v\text{à}}1\sqrt{k}< 2\sqrt{k}+\sqrt{k}-1=2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k}-1\right)1k< 2k+k-1\)\(=2\left(k-k-1\right)\)

Do đó : \(1+1\sqrt{2}+...+1\sqrt{n}>2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{n}+1-\sqrt{n}\right)=2\left(\sqrt{n}+1-1\right)>2\sqrt{n}-21+12+.....+1n\)\(>2\left(2-1+3-2+...+n+1-n\right)=2\left(n+1-1\right)>2n-2v\text{à}1+1\sqrt{2}+.....+1\sqrt{n}< 1+2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n}-1\right)\)\(=1+2\left(\sqrt{n}-1\right)=2\sqrt{n}-11+12+...+1n< 1+2\left(2-1+3-2+...+n-n-1\right)=1+2\left(n-1\right)=2n-1\)Đến đây áp dụng (*)(*) với n=100n=100 thì 19<a<2019<a<20 nên a không phải là số tự nhiên 

bào này mình làm hơi mệt đó , sao nó dài quá

* 2xy + 1 =n²(1)

   3xy+1=m²(2)

(1) => 2xy chia hết cho 8 => xy chia hết cho 4 

(2)=>3xy chia hết cho 8  mà (3;8)=1 => xy chia hết cho 8 

*(1)+(2)

=> 5xy +2=m²+n²

VP chia 5 dư 2 => m²+n² chia 5 dư 2 => m² và n² chia 5 dư 1 

=>xy chia hết cho 5 

(8;5)=1

=>xy chia hết cho 40 

=(-7) nhé bạn!

mình nha!

bn ơi,đề bài sai hay sao ấy 

vậy à để mình xem lại

Nếu tích 2 . 2. 2 . 2 . 2 ... 2 có các thừa số chia hết cho 4 thì số đó tận cùng là 6

Mà 2003 = 4 x 500 + 3

=> 2 . 2 . 2 ... 2            = \(\overline{....6}\cdot2\cdot2\cdot2=\overline{....8}\)

     2003 thừa số 2

Tích trên có tận cùng chữ số 8

Nếu tích 2 x 2 x 2 ... x 2 có thừa số chia hết cho 4 thì số đó tận cùng là 6.

Mà 2003 = 4 x 500 + 3 

=> 2 x 2 x 2 x ... x 2 = (...6) x 2 x 2 x 2 = (...8)

      2003 thừa số 2

Tích trên có tận cùng là số 8

các bạn giỏi quá