cho tam giác nhọn abc và 3 đường cao aa' , bb', cc' cắt nhau tại h . Biết ah/aa'=bh/bb'=ch/cc' . CMR tam giác abc là tam giác đều
Ai giúp mik với !!!!!!!!!!
cho tam giác ABC có các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Biết AH/AA'=BH/BB'-CH/CC'. CMR: Tam giác ABC đều
cho tam giác ABC có các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Biết AH/AA'=BH/BB'-CH/CC'. CMR: Tam giác ABC đều
cho tam giác ABC có các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Biết AH/AA'=BH/BB'-CH/CC'. CMR: Tam giác ABC đều
cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H. tính giá trị biểu thức M=\(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}\)
Ta có : \(\frac{AH}{AA'}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABA'}}=\frac{S_{ACH}}{S_{ACA'}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ số diện tích )
Tương tự ta có :
\(\frac{BH}{BB'}=\frac{S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\) , \(\frac{CH}{CC'}=\frac{S_{ACH}+S_{BHC}}{S_{SBC}}\)
Do đó :
\(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2\cdot S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)
Vậy : \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=2\)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AA', BB' và CC' cắt nhau ở H. CMR \(\frac{HA}{AA'}+\frac{HB}{BB'}+\frac{HC}{CC'}=1\)
Ban vao trang Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi
Ý của bạn là đề bài cho là \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)?
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA';BB';CC'. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CMR:\( {(AB+BC+AC)^2 \over AA'^2+BB'^2+CC'^2} >=4\)
Cho tam giác ABC với 3 đường cao AA' , BB' và CC' gọi H là trực tâm của tam giác. CMR : \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
có
\(\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}=\dfrac{\dfrac{ha'.bc}{2}}{\dfrac{aa'.bc}{2}}=\dfrac{ha'}{aa'}\\ cmtt\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}=\dfrac{hb'}{bb'}\\\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}=\dfrac{hc'}{cc'}\end{matrix}\right.\\ =>\dfrac{ha'}{aa'}+\dfrac{hb'}{bb'}+\dfrac{hc'}{cc'}=\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}\\ =\dfrac{s_{abc}}{s_{abc}}\\ =1\left(đpcm\right)\)
vậy ...
chúc may mắn :))
Cho tam giác ABC có các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh HA'/AA'=HB'/BB'=HC'/CC'