Số đã cho được viết là N = 111...11 (81 chữ số 1)

\(N=10^{80}+10^{79}+...+10^1+10^0\)

\(\Rightarrow10N=10^{81}+10^{80}+...+10^2+10^1\)

\(\Rightarrow9N=10^{81}-1\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{81}-1}{9}\)

 Ta chứng minh \(\dfrac{10^{81}-1}{9}⋮81=3^4\) hay \(10^{81}-1⋮3^6\)

 Kí hiệu \(v_p\left(n\right)\) là số mũ đúng của số nguyên tố p trong phân tích tiêu chuẩn của n.

Sử dụng định lý LTE, ta có:

 \(v_3\left(10^{81}-1\right)=v_3\left(10-1\right)+v_3\left(81\right)\) \(=2+4=6\)

 Do đó \(10^{81}-1⋮3^6\), ta có đpcm.

 (Bạn có thể tìm hiểu thêm về định lý LTE trên mạng nhưng bạn sẽ không được dùng nó vào chương trình lớp 6 đâu. Bạn có thể cm điều này bằng cách phân tích \(10^{81}-1\) thành tích của các số nhưng sẽ hơi lâu.)

Lời giải:

Ta có:

\(\underbrace{111....1}_{81}=\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{72}+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{63}+\underbrace{111...1}_{9}\times 10^{54}+....+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^0\)

\(=\underbrace{111....1}_{9}(10^{72}+10^{63}+...+10^0)\)

\(=\underbrace{111...1}_{9}\times 1\underbrace{0...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\)

Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)

Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho $9.9=81$

Ta có điều phải chứng minh.

Mình mún có GP dù chỉ là 1 GP nhỏ nhỏ thôi cũng được

Ta có : 1.81=81

=> 81chia hết cho 81

Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81

Nếu muốn số 81 chữ số 1 chia hết cho 81 thi phải chia hết cho 9

Tổng của 81 chữ số 1 là 81

kí hiệu chia hết cho 9 là tổng các chữ số đó cộng lại chia hết cho 9

8+1=9 chia hết cho 9 => 81 chữ số 1 chia hết ho 9

Tổng  81 chữ số 1 = 81 

Mà 81 chia hết cho 9 suy ra một số gồm 81 chữ số 1 chia hết cho 9

Ta đặt :

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :

1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta lại có :

81 = 9² chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81.

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :

1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta lại có :

81 = 92 chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81.

so do chia het cho 81 vi so do chia het cho 81

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :

1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta lại có :

81 = 92 chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81. đó nha

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta có tiếp :

81 = 92 chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81.

1111...1  81 so 1

chia thanh 9 phan 

1111...1 9 so 1

111...1 : 9 so 1 khi chia cho 9 = mot so la A

111..11chia het 9 vi tong 9 so 1 chia het cho 9

vay khi dat vao phep tinh ta co 

11111...1111 (81 so 1) : 9

= AAAA...AA   9soA

9 so A cung chia dc cho 9 

suy ra 1111...1111 chia het cho 9x9=81 (DPCM)

1111...1 chia hết 81

=> 1111..1

         81 chữ số 1

=> 1111...1  chia hết cho 9

=>  ( 1111...1 ) chia hết cho 9   ; tổng là 81

vậy 1111...1 chia hết cho 81

tuonggiaminh gõ không dấu thế khó đọc lắm

Để 111....111(gồm 81 chữ số 1) chia hết cho 81  => 111....111(gồm 81 chữ số 1) cũng chia hết cho 9

Mặt khác: 1 + 1 + 1 +....+ 1 + 1 + 1 = 1 x 81 = 81 = 9² chia hết cho 9

=> 111....111(gồm 81 chữ số 1) chia hết cho 81

:  Ta có đặt A = 11..11 ( 9 chữ số 1) 
Suy ra Ta có A chia hết cho 9 -> Giả sử A chia cho 9 được B 
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AA...AA ( 9 lần A) khi đem chia cho 9 sẽ được số B..B ( 9 lần B). 
Tổng các chữ số của kết quả phép chia trên là 9 x B chia hết cho 9 
Nên số 1..1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 9 xong lại chia hết cho 9 tiếp nên số 1...1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 81 ( Do 81 = 9 * 9 )

lololololol

b. Câu hỏi của Vu Khanh Linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath