Ta có: MN // AB (gt). \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\\\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (so le trong).

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân).

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC.}\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

+ AM = AN (A là trung điểm của MN).

+ AB = AC (gt).

+ \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).

Xét tứ giác MNCB có: \(\text{MN // CB}\) (gt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang.

Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (Tam giác AMB = Tam giác ANC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang cân.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm MB, BC, CN. a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân. b) Tứ giác AHIK là hình gì? Vì sao - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

cho mik hỏi H,I,K  chỉ thuộc các cạnh đó hay là trung điểm

trung điểm

TRUNG ĐIỂM GÌ VẬY?

      Mình ko vẽ hình đâu nha

   Ta có : Góc MAB = góc ABC ( vì MN // BC)

             Góc NAC = góc ACB ( vì MN // BC )

             Mà góc ABC= góc ACB ( Tam giác ABC cân )

               Nên góc MAB=góc NAC

                 Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

          AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

          Góc MAB= góc NAC ( cmt)

       MA= NA ( vì A là tđ cuả MN )

     Nên tam giác ABM = ACN

 BCMN có BC// Mn và góc BMA=góc CNA ( 2 góc tương ứng)

  Nên MNCB là hình thang cân

ko làm đc vì mới học lớp 6

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).