Chứng minh đẳng thức
\(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}\)
Những câu hỏi liên quan
không dùng máy tính cầm tay
chứng minh đẳng thức \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
giúp mình với mơn nhiều
Câu này mình giải dùm một bạn nào đó rồi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}}.\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}{\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt[3]{a^2}}+\sqrt[3]{a}}=-\sqrt[3]{a-1}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}}\right).\sqrt[3]{\sqrt{5-2}}-2,1< 0\)
cmr các đẳng thức :
1/\(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{25}=3\sqrt{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}}\)
2/\(\frac{\sqrt[4]{5}+1}{\sqrt[4]{5}-1}=\sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt[4]{5}}{3-2\sqrt[4]{5}}}\)
3/\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
giúp mik vs mik cần gấp lắm
Chứng minh: \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}}-1=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
$\sqrt[3]{\sqrt[2]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-...+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$ - Đại ...
diendantoanhoc.net › Diễn đàn Toán học › Toán Trung học Cơ sở › Đại số
20 thg 7, 2015 - 3√2√2−1=3√19−3√29+3√49 2 2 − 1 3 = 1 9 3 − 2 9 3 + 4 9 3 ... Đẳng thức cần chứng minh tương đương với 3√a−1=1−a+a23√9 a − 1 3 ...
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng
\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\) = 9
Đề: Chứng minh đẳng thức trên
Chứng minh rằng : \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
TA có :
\(\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\right)^3=\left[\frac{\left(\sqrt[3]{\frac{1}{3}}+\sqrt[3]{\frac{2}{3}}\right)\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\right)}{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}+\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}\right]^3\)
\(=\left(\frac{1}{\frac{\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}}\right)^3=\left(\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}}\right)^3=\frac{3}{\left(\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}\right)^3}\)
\(=\frac{3}{1+2+3\sqrt[3]{2}+3.\sqrt[3]{4}}=\frac{3}{3\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)}=\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}\)
\(\frac{\sqrt[3]{2}-1}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2}-1}{2-1}=\sqrt[3]{2}-1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}\)
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tính giá trị biểu thức: Asqrt{a^2+4ab^2+4b}-sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4} với asqrt{2} ; b1
2. Đặt Msqrt{57+40sqrt{2}} ; Nsqrt{57-40sqrt{2}}. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M-N
b) M^3-N^3
3. Chứng minh: left(frac{xsqrt{x}+3sqrt{3}}{x-sqrt{3x}+3}-2sqrt{x}right)left(frac{sqrt{x}+sqrt{3}}{3-x}right)1 (với xge0 và xne3)
4. Chứng minh: frac{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^2+4sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}.frac{asqrt{b}-bsqrt{a}}{sqrt{ab}}a-b (a 0 ; b 0)
5. Chứng minh: sqrt{9+4sqrt{2}}2sqrt{2}+1 ;...
Đọc tiếp
1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\)
2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M-N
b) \(M^3-N^3\)
3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne3\))
4. Chứng minh: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=a-b\) (a > 0 ; b > 0)
5. Chứng minh: \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+1\) ; \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=5+3\sqrt{2}\) ; \(3-2\sqrt{2}=\left(1-\sqrt{2}\right)^2\)
6. Chứng minh: \(\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{17}\right)\right)^2=\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{17}}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{17}\right)\right)^2\)
7. Chứng minh đẳng thức: \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)
8.Chứng minh: \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
9. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)
10. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) ; \(\frac{7}{5}< \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}< \frac{29}{30}\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{2}=a\Leftrightarrow a^3=2\). Ta chứng minh \(\sqrt[3]{a-1}=\frac{a^2-a+1}{\sqrt[3]{9}}\)
Lập phương hai vế ta có :
\(a-1=\frac{\left(a^2-a+1\right)^3}{9}\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a+1\right)^3=\left(a+1\right)^3\left(a^2-a+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a^3+3a^2+3a+1\right)=\left(a^3+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(3+3a^2+3a\right)=27\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow a^3-1=1\)
\(\Leftrightarrow a^3=2\)
Đẳng thức cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)