cho x+y+z <>0 thỏa mãn xyz=12 và x\(^3\)+y\(^3\)+z\(^3\)=36 tính giá trị biểu thức \(\frac{x+y}{xy}.\frac{z+y}{yz}+\frac{x+z}{xz}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1 . Tính giá trị biểu thức :
\(M=\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+z}+\frac{y+2yz+1}{y+yz+xy+1}+\frac{z+2xz+1}{z+xz+yz+1}\)
Ta có \(\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}=\frac{x+2xy+xyz}{x+xy+xz+xyz}=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
Tương tự => \(M=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2z+zx}{\left(1+x\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2x+xy}{\left(1+x\right)\left(y+1\right)}\)
=> \(M=\frac{\left(1+2y+yz\right)\left(1+x\right)+\left(1+2z+zx\right)\left(1+y\right)+\left(1+2x+xy\right)\left(1+z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)
=>\(M=\frac{6+3\left(x+y+z\right)+3\left(xy+yz+xz\right)}{2+\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+xz\right)}=3\)
Cho \(x,y,z\)thỏa mãn\(xyz=1\). Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
k ai trả lời đc ah
Cho các số thực x, y, z \(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Từ đề <=>\(\frac{xyz}{xz+yz}=\frac{xyz}{xy+xz}=\frac{xyz}{xy+zy}\Leftrightarrow xz=xy=zy\)
Có : \(zx=xy\Rightarrow y=z\left(\text{Vì }x\ne0\right),xy=zy\Rightarrow x=z\)
=> x=y=z
tự tính M :]]
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z#0 thỏa mãn : \(xy+yz+zx=0\) và \(x+y+z=-1\)Hãy tính giá trị biểu thức \(M=\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\)
Ta có :x + y + z = -1 \(\Rightarrow\)x + y =-( 1 + z )
xy + yz + xz = 0 \(\Rightarrow\)xy = - z ( x + y ) = z ( z + 1 )
Tương tự : xz = y ( y + 1 ) ; yz = x . ( x + 1 )
\(M=\frac{z\left(z+1\right)}{z}+\frac{y\left(y+1\right)}{y}+\frac{x\left(x+1\right)}{x}=x+y+z+3=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z thỏa mãn xyz=2010. Khi đó, giá trị của biểu thức:
A=\(\frac{2010x}{xy+2010x+2010}+\frac{y}{yz+y+2010}+\frac{z}{xz+z+1}=?\)
Bạn thay y xyz=2010 vào A ta được
A= xyz*x/xy+xyz*x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1
suy ra A=x^2yz/xy(1+xz+z) + y/y(z+1+xz) + z/xz+x+1
A= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + x/xz+z+1 = xz+1+x/xz+1+x =1
Vay A=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số x,y,z thỏa mãn xyz=2011. Tính giá trị của biểu thức
\(N=\frac{2011x}{xy+2011x+2011}+\frac{y}{yz+y+2011}+\frac{z}{xz+z+1}\)
Thay xyz = 2011 vào N được :
\(N=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xy.xz}{xy\left(z+xz+1\right)}+\frac{y}{y\left(z+xz+1\right)}+\frac{z}{z+xz+1}\)
\(=\frac{xz}{z+xz+1}+\frac{1}{z+xz+1}+\frac{z}{z+xz+1}=\frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho x, y, z và x - y - z = 0
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
b) Cho x, y, z thỏa mãn: xyz = 1
CMR:
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+1}=1\)
Cho x; y; z là các số nguyên thỏa mãn điều kiện: \(\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=x^3+y^3+z^3.\)
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: xy+ yz+ xz=0.
Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
\(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(yz+xz\right)^3+x^3y^3-3xy^2z^3-3x^2yz^3}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{\left(yz+xz+xy\right)\left[\left(yz+xz\right)^2+xy\left(yz+xz\right)+x^2y^2\right]-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{0.\left[\left(yz+xz\right)^2+xy\left(yz+xz\right)+x^2y^2\right]-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}=\frac{-3\left(xz+yz\right)}{xy}=\frac{-3.\left(-xy\right)}{xy}=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)