(abc) chia hết cho 37

=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37

=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37

=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)

=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

abc+cba +bca = 111(a+b+c) =37.3(a+b+c) chia hết cho 37

Nếu abc chia hết cho 37 => (cba+bca) chia hết cho 37 => cba chia hết cho 37 và bca chia hết cho 37

(abc) chia hết cho 37 => 100.a+10.b+c chia hết cho 37

=> 1000a+100b+10c chia hết cho 37

=>1000a-999a+100b+c chia hết cho 37

=> 100b+10c+a (bca) chia hết cho 37

 Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 7

=> a000 + bc0 chia hết cho 37

=> 1000xa + bc0 chia hết cho 37

=> 999xa + c + bc0 chia hết cho 27

=> 27x37xa + bca chia hết cho 37

Do 27x37xa + bca nên bca chia hết cho 37 

 vào câu hỏi của Ngân sally bạn ấy có cậu hỏi giống bạn

\(abc⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\Leftrightarrow26a+10b+c⋮37\Leftrightarrow\)abc có gạch trên đầu 

\(10\left(26a+10b+c\right)⋮37\Leftrightarrow260a+100b+10c⋮37\Leftrightarrow a+100b+10c⋮37\)

\(\Leftrightarrow\)bca   \(⋮37\)(1)

\(abc⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\Leftrightarrow26a+10b+c⋮37\)abc có gạch trên đầu 

\(\Leftrightarrow100\left(26a+10b+c\right)⋮37\Leftrightarrow2600a+1000b+100c⋮37\)

\(\Leftrightarrow10a+b+100c⋮37\Leftrightarrow\)cab    \(⋮37\)(2)

Từ (1) và (2) =>abc  \(⋮37\)thì bca và cab \(⋮37\)

bca=b x 100 + c x 10 + a x 1

bca = 100 + 10 + 1 = 111

xét số 111 chia cho 37 

111 : 37 =3 (nhân )   

=> bca : 37 

ủng hộ mình nha bạn ơi 

(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

+bca +11cab = 100b +10c+a+1100c +110a+11b =1110c +111b +111a = 111(10c+b+a) = 37.3(10c+b+a) chia hết cho 37 ; mà bca chia hết cho 37

=> cab chia hết cho 37

+ cab +11.abc = 1110a + 111b+111c = 37.3(10a+b+c) chia hết cho 37 ; mà cba chia hết cho 37  => abc chia hết cho 37

a) xyxyxy = xy . 10101 =xy . 7 .1443 => xyxyxy \(⋮\)7

b)  xyyx = x.1000 + y.100 + y.10 + x = x.1001 + y.110

Vi` 1001\(⋮\) 11 => x.1001 \(⋮\)11

Vi` 110 \(⋮\)11 => y.110\(⋮\)11 

=> x.1001 + y . 110\(⋮\)11 => xyyx \(⋮\)11

c) abc + bca + cab = a.100 + b.10 + c + b.100 + c.10 + a + c.100 + a.10 + b = a.111 + b.111 + c.111 = ( a + b + c ).111

Ma` 111\(⋮\)37 => ( a + b + c) \(⋮\)37 => abc  + bca + cab \(⋮\)37

ta có xyxyxy=xy.10101

      Mà 10101 Chia hết cho 7

=> xy.10101 chía hết cho 7 hay xyxyxy chia hết cho 7 b,c  Cm tương tự

a) xyxyxy = xyxy . 100 + xy = ( xy .100 + xy ) . 100 + xy = xy . 101 . 100 + xy = xy .10100 + xy = xy x 10101 = xy . 7 . 1443 

Vì xy . 7 . 1443 chia hết cho 7 nên xyxyxy cũng chia hết cho 7

b)

xyyx = x . 1001 + yy . 10 = x . 7 . 11 . 13 + 11 . y .10 

Vì x . 7 . 11 . 13 chia hết cho 11 , 11 . y . 10 chia hết cho 11 nên xyyx cũng chia hết cho 11

c)

abc + bca +cab = a . 222 + b x 222 + c x 222 = (a + b + c )  . 37 . 6 

Vì ( a + b + c ) . 37 . 6 chia hết cho 37 nên abc + bca + cab cũng chia hết cho 37

đặt A = abc = ( 10² . a + 10 . b + c ) \(⋮\)37

\(\Rightarrow\)10A = ( 10³ . a + 10² . b + 10c ) \(⋮\)37

10A = 10² . b + 10 . c + a + 999a = bca + 999a 

vì 999a = 37 . 27a \(⋮\)37  ; 10A \(⋮\)37

suy ra : bca \(⋮\)37

tương tự ta có : 10bca \(⋮\)37, 999b \(⋮\)37

suy ra : cab \(⋮\)37

giúp tôi đi mà cứ ko đúng làm gì

Vì chia hết cho 37 chỉ cần tổng các chữ số chẳng hạn như 3 ; 9.

=>abc chia hết cho 37 thì cả bca và cab chia hết cho 7.

Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 37. 

-> a000 + bc0 chia hết cho 37 

-> 1000xa +bc0 chia hết cho 37 

-> 999xa + a + bc0 chia hết cho 37 

-> 27x37xa + bca chia hết cho 37 

Do 27x37xa chia hết cho 37 nên bca chia hết cho 37.

Chúc bạn học tốt