b không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:

TH1: b chia 3 dư 1 nên b = 3k + 1

\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=3k\left(3k+3\right)\)

Vì \(3⋮3\)

Do đó \(3k\left(3k+2\right)⋮3\Rightarrow\left(3k+1\right)^2-1⋮3\)

TH2: b chia 3 dư 2 nên b = 3k + 2

\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+4-1=3k\left(3k+4\right)\)

vì \(3⋮3\)

Do đó \(3k\left(3k+4\right)⋮3\Rightarrow\left(3k+2\right)^2-1⋮3\)

Vậy với b là một số tự nhiên không chia hết cho 3 thì \(b^2-1⋮3\)

b là số tự nhiên không chia hết cho 3 => b có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)

Th1: b=3k+1=> b^2-1=9.k^2+6k+1-1=9.k^2+6k chia hết cho 3

Th2: b=3k+2 => b^2-1=9.k^2+12k+4-1=9.k^2+12k+3 chia hết cho 3

Vậy với mọi b là số tự nhiên không chia hết cho 3 thì b^2-1 chia hết cho 3

b là số tự nhiên không chia hết cho 3 => b có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)

Th1: b=3k+1=> b^2-1=9.k^2+6k+1-1=9.k^2+6k chia hết cho 3

Th2: b=3k+2 => b^2-1=9.k^2+12k+4-1=9.k^2+12k+3 chia hết cho 3

Vậy với mọi b là số tự nhiên không chia hết cho 3 thì b^2-1 chia hết cho 3

 Gọi 3 số đó là a; a+1; a+2

Ta có: a+ a+1 + a+2 = 3a +3

3 chia hết cho 3 => 3a chia hết cho 3

=> 3a+3 chia hết cho 3

=> Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3

ta có a+(a+1) +(a+2)+(a+3) = 4a +6 không chia hết cho 4

vì 4a chia hết cho 4 , 6 không chia hết cho 4

suy ra bốn số tự nhiên liên tiếp  không chia hết cho 4

**** nhé

- gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3

vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3

- gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6 ko chia hết cho 4 ( 6 ko chia hết cho 4 )

gọi 3 số đó là a-1,a,a+1 (a thuộc Z)

ta có (a-1)+a+(a+1)=3a

vì  3chia hết cho 3 nên3a chia hết cho 3

diều này chứng tỏ tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Đặt n²+3n+5 = (*)

Giả sử n=1 => (*) <=> 1²+3.1+5 không chia hết cho 121 ( đúng )

Vậy với n=1 đúng

Giả sử (*) đúng với n=k 

=> (*) <=> k²+3k+5

Ta cần c/m (*) đúng với n = k+1

Thật vậy với n= k+1 

=> (*) <=> (k+1)²+3(k+1)+5 

tự viết tiếp

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=2².5.7² và 616=2³.7.11 nên ƯCLN (980;616)=2².7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

Đáp số: n=28.

1) Biet rang 996 va 632 khi chia cho n deu du 16 . Tim n.

2) Chung minh rang 7n + 10 va 5n + 7 la hai so nguyen to cung nhau ( n thuoc N )

3) Biet rang 7a + 2b chia het cho 13 (a,b thuoc N) . Chung minh rang 10a + b cung chia het cho 13

Được cập nhật Bùi Văn Vương 

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=22.5.72 và 616=23.7.11 nên ƯCLN (980;616)=22.7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.