giúp mình với gấp nha
Cho a, b, c thuộc R* và a, b, c khác 0 thỏa mãn b2 = a.c.Chứng minh rằng \(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2015b\right)^2}{\left(b+2015c\right)^2}\)
Cho a,b,c \(\in\)R và a,b,c khác 0 thỏa mãn\(b^2\)= ac . CMR :
\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2015b\right)^2}{\left(b+2015c\right)^2}\)
Ta có:\(b^2=ac\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)
Mà\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2015b}{2015c}=\frac{a+2015b}{b+2015c}\)
Nên suy ra\(\frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a+2015b}{b+2015c}\right)^2=\frac{\left(a+2015b\right)^2}{\left(b+2015c\right)^2}\)
Vậy\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2015b\right)^2}{\left(b+2015c\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Cho a,b,c \(\varepsilon\)R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b2=a.c.Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{\left(a+2012.b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
Sửa lại đề \(CM\)\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+20112b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
Có \(a,b,c\in R;a,b,c\ne0\)và \(b^2=ac\)
Ta có \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Lại có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2012b}{2012c}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2012b}{b+2012c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\Rightarrow\frac{a^2}{ac}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
Hay \(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
\(\frac{\left(a+2012.b\right)^2}{\left(b+2012.c\right)^2}=\frac{a^2+2.2012.a.b+2012^2.b^2}{b^2+2.2012.b.c+2012^2.c^2}=\frac{a^2+2.2012.a.b+2012^2.a.c}{a.c+2.2012.b.c+2012^2.c^2}=\)
\(=\frac{a\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}{c\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}=\frac{a}{c}\)
Xem lại đề bài
cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn \(b^2=ac\).chứng minh rằng\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2007b\right)^2}{\left(b+2007c\right)^2}\)
cho b2=ac chứng minh rằng \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2015b}{b+2015c}\right)^2\)
Ta có b^2=ac =>a/b=c/d. Đặt a/b=c/d=k(khác 0) =>a=bk;b=ck =>a/c=c.k^2/c=k^2 (1) (a+2015b)^2/(b+2015c)^2=(bk+2015b/ck+2015c)^2=(b(k+2015)/(c(k+2015))^2=(b/c)^2=(ck/c)^2=k^2 (2) Từ (1) và (2) => a/c=(a+2015b/b+2015c)^2 => (đpcm)
cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Ta có: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-bc+c^2-a^2+ab}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ca+a^2-b^2+bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Cộng các đẳng thức trên ta được:
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}\)\(+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}\)\(+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\)\(\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ba-ca+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
Vậy \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}\)\(+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}\)\(+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\)0 (đpcm)
Cho a,b,c là ba số thực đôi một khác nhau thỏa mãn hệ thức:\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\).
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho 3 số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\) = 0
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\left(b-c^2\right)}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\) = 0
Câu hỏi của Jungkookie - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho a, b, c khác 0 và khác nhau thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)=9\)
Cho a,b,c, thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn \(^{b^2}\) =ac .CMR: \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{\left(a+2007b\right)^2}{\left(b+2007c\right)^2}\)