Trên mỗi hàng, mỗi cột phải có hai số -1, hai số 1. 

Ta sẽ xếp theo hàng. 

Ta có các khả năng của các hàng như sau: 

(1) 1, 1, -1, -1 

(2) 1, -1, -1, 1

(3) -1, -1, 1, 1

(4) -1, 1, -1, 1

(5) 1, -1, 1, -1

(6) -1, 1, 1, -1

Giả sử hàng 1 ta điền bộ (1). Ta có các trường hợp sau: 

TH1: Hàng 2 điền bộ (1), khi đó hàng 3, hàng 4 ta phải điền bộ (3). 

TH2: Hàng 2 điền bộ để tổng 2 số trong của các cột bằng 0, khi đó ta điền bộ (3). Hàng 3 và hàng 4 khi đó cũng phải điền sao cho tổng các cột trong hai hàng bằng 0. Có 6 cách điền như vậy. 
TH3: Hàng 2 điền sao cho có 2 cột trong 4 cột có tổng bằng 0. Có 4 cách. Khi đó điền hàng 3 có 2 cách, điền hàng 4 có 1 cách. Tổng số cách là: 1.4.2.1=8 (cách). 

Vậy có tổng số cách là: 6.(1 + 6 + 8) = 90 (cách).

Chọn B.

Cách giải:

Nhận xét:  Để tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 thì số lượng số 1 và số lượng số -1 trong mỗi hàng và mỗi cột đều là 2. 

⇔  Mỗi hàng và mỗi cột đều có đúng 2 số 1. 

- Ở mỗi hàng mà chứa 2 ô vừa được chọn, ta chọn đúng 1 ô để đặt số 1, khi đó có 2 trường hợp:

Khi đó, ở 2 hàng còn lại có duy nhất cách đặt số 1 vào 4 ô : không cùng hàng và cột với các ô đã điền. Như hình vẽ sau:

TH2: 2 ô được chọn khác hàng: có: 3.2 = 6 (cách)

Ví dụ:

Khi đó, số cách đặt 4 số 1 còn lại là: 1.1.2! = 2 (cách), trong đó, 2 số 1 để vào đúng 2 ô còn lại của cột chưa điền, 2 số 1 còn lại hoàn vị vào 2 ô ở 2 cột vừa điền ở bước trước. Ví dụ:

Giả sử có thể điền được theo yêu cầu bài toán (Bạn Nhi nói đúng). 

Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 8 là : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. 

Mỗi dòng điền các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 8 nên tổng các số trên 3 dòng trong bảng ô vuông đó là : 36 x 3 = 108. Vì tổng các số ở 8 cột đều bằng nhau nên tổng tất cả các số trong bảng ô vuông phải là một số chia hết cho 8. Nhưng 108 không chia hết cho 8 nên điều giả sử ở trên là sai tức là bạn Nhi nói sai và bạn Tín nói đúng.

Đáp án A

Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ số trên hàng đó là x - y. Theo đề bài có x - y = 0 ⇔ x = y. 

Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)