Ta có: Với x là số cố định => để A có GTNN thì x+3 có giá trị lớn nhất

=> x+3 là số nguyên âm lớn nhất

=>x+3=-1

=>x=-1-3

=>x=-4

Vậy x=-4 thì A có GTNN

\(A=\frac{x+3-3}{x+3}=1-\frac{3}{x+3}.\)( x thuộc Z và x # -3 )

A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x+3}\)đạt giá trị lớn nhất 

Với x thuộc Z và x # -3 ta có : \(\frac{3}{x+3}\le\frac{3}{-2+3}=3\)=> giá trị lớn nhất của \(\frac{3}{x+3}\)= 3 khi x = -2 

Vậy GTNN A = 1 - 3 = - 2 Khi x = -2 

\(A=\frac{x-13}{x+3}\inℤ\Leftrightarrow x-13⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3-16⋮x+3\)

      \(x+3⋮x+3\)

\(\Rightarrow16⋮x+3\)

tự làm tiếp!

b, \(A=\frac{x-13}{x+3}=\frac{x+3-16}{x+3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{16}{x+3}=1-\frac{16}{x+3}\)

để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{16}{x+3}\) lớn nhất

=> x+3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> x+3=1

=> x = -2

vậy x = -2 và \(A_{min}=1-\frac{16}{1}=-15\)

Ko bt

\(A=\frac{x}{x+3}=1-\frac{3}{x+3}\)

Để A đật GTNN <=> \(\frac{3}{x+3}\)đạt GTLN <=> \(x+3\)đạt GTNN <=> \(x=0\)

Với x=0 thì Giá trị Của A là 0

Ta có : \(A=\frac{x}{x+3}=\frac{x+3-3}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}-\frac{3}{x+3}\)\(=1-\frac{3}{x+3}\)

=> Để A có GTNN thì \(\frac{3}{x+3}\) có GTLN

Ta có: 3>0 và  \(\frac{3}{x+3}\) có GTLN => x+3 nhỏ nhất

=> x+3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> x+3=1 => x=1-3=-2

Vậy x=-2 hì A có GTNN.

Khi đó A=-2 

Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x

Do đó M_Min=2

\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy M_Min=2 tại x=2
 

GTNN của M  =6

\(\sqrt{x^3+8}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\le\frac{x^2-x+6}{2}\)

=>\(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}\ge\frac{2x^2}{x^2-x+6}\)

=>A\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2-\left(x+y+z\right)+18}\)

mà \(\left(x+y+z\right)^2\ge3xy+3yz+3zx=9\)

=>\(x+y+z\ge3\)

Xét TS-MS= 2\(4\left(xy+yz+zx\right)+x+y+z-18\ge12+6-18=0\)

=>TS/MS \(\ge1\)

=>A\(\ge1\)

Dấu = khi x=y=z=1

bn có cách giải chưa

bày mk vs

\(B=\frac{3}{x-7}\) 

Để B đạt GTNN thì \(x-7\) có GTLN

Mà x thuộc Z

=> x - 7 = 3

=> x = 7 + 3

=> x = 10

ta có 3/x-7 là số nguyên 

suy ra 3 chia het cho x-7

hay bay thuoc uoc cua 3=cong tru 1 cong tru 3 

roi lap bang voi tung gia tri

Để \(\frac{3}{x-7}\)đạt giá trị nhỏ nhất

=> x-7\(\ge0\)

=> x-7=1

=> x=8