đố ai giải được bài toán khó lớp 7 này đấy (em trong đội tuyển hsg toán nè!)

mình chịu thế còn bạn?

mk ko bt lm câu b nha ~ xl

c,Vẽ tam giác đều AMD ( D thuộc nửa mặt phẳng bờ AM không chứa C)(Bạn tự vẽ hình nha, dễ như ăn kẹo ấy)

=> DM = AD = AM

Sau đó bạn chứng minh tam giác ADB = tam giác AMC (c.g.c) (cũng dễ thôi)

=> BD = MC (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: DM = AM, BD = MC

=> DM : BM : BD = 3:4:5

=> tam giác BDM vuông tại M

=> góc AMB = 90o + 60o = 150o

a, Xét tam giác ABM và AMC có

BC=BA ( tam giác đều )

BMC=BMA=90độ

Góc C=A

=> ABM=AMC 

Đề bài thiếu, nếu ABC là tam giác vuông bất kì thì không thể chứng minh ACD là tam giác cân được. ABC phải là tam giác vuông cân.

Câu hỏi này đã có trả lời ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/detail/185970928943.html

Câu hỏi của linh ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tam giác ABC vuông cân tại A

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC chứa B vẽ tam giác đều ACE.

Ta có: \(\widehat{ACE}=60^o\)

=> \(\widehat{BCE}=\widehat{ACE}-\widehat{ACE}=60^o-45^o=15^o\)

và \(\widehat{BCD}=\widehat{BCA}-\widehat{DCA}=45^o-30^o=15^o\)

Suy ra \(\widehat{BCE}=\widehat{BCD}\)(1)

Mặt khác Ta có tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC

Tam giác ACE  đều => AE=AC

=> AB=AE => Tam giác BAE cân tại A

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}-\widehat{EAC}=90^o-60^o=30^o\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{180^o-\widehat{BAE}}{2}=75^o\)

=> \(\widehat{CBE}=\widehat{ABE}-\widehat{ABC}=75^o-45^o=30^o\)

=> \(\widehat{CBE}=\widehat{CBD}\left(=30^o\right)\)(2) 

Xét tam giác DBC và tam giác EBC có

\(\widehat{BCE}=\widehat{BCD}\)(1),

\(\widehat{CBE}=\widehat{CBD}\left(=30^o\right)\)theo (2)

và BC chung

=> tam giác DBC=EBC

=> DC=EC=AC

=> Tam giác ADC cân tại C

\(\widehat{ACD}=30^o\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ADC}=\frac{180^o-\widehat{ACD}}{2}=75^o\)

a) Xét tam giác: AMB và AMC có:

AM chung

BM=CM ( gt)

AB=AC ( tam giác ABC đều)

=> Tam giác AMB =Tam giác AMC (1)

b) Xét tam giác MBC vuông cân tại M

=> \(\widehat{MCB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Tam giác ABC đều 

=> \(\widehat{ACB}=60^o\)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}=60^o-45^o=15^o\)

\(\widehat{BCE}=\widehat{MCB}-\widehat{ECM}=45^o-30^o=15^o\)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{BCE}\)(2)

Từ (1) => \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) mà \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}=60^o\)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=60^o:2=30^o\)

=> \(\widehat{EBC}=\widehat{MAC}\left(=30^o\right)\)(3)

Xét tam giác MCA và tam giác ECB

có: AC=CB ( tam giác ABC đều)

\(\widehat{ACM}=\widehat{BCE}\)( theo (2))

\(\widehat{EBC}=\widehat{MAC}\)( theo (3))

=> Tam giác MCA =Tam giác ECB

=> CM=CE

=> tam giác MEC cân

Câu c) Trên nửa mặt phẳng bờ AM  không chứa điểm C dựng tam giác đều AMN

=> \(\widehat{AMN}=60^o\)

và NA=NM=AM

Ta có: \(\widehat{NAB}+\widehat{BAM}=\widehat{NAM}=60^o=\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\)

=> \(\widehat{NAB}=\widehat{MAC}\)(1)

Xét tam giác NAB và tam giác MAC 

có: AB=AC ( tam giác ABC đều)
NA=AM ( tam giác AMN đều)

\(\widehat{NAB}=\widehat{MAC}\)( theo (1))

=> Tam giác NAB=MAC

=> NB=MC

Suy ra: MN:BM:NB=MA:MB:MC=3:4:5

=> Tam giác NMB vuông tại M

=> \(\widehat{NMB}=90^o\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=60^o+90^o=150^o\)