nếu n ko là số chẵn => n \(\ne2k\left(k\exists\right)N\)=> n^2\(^{\left(2k\right)^2=>}kolàsốchẵn\)

Xét n=2k(kEZ)

thì (n+4)(n+7)=(2k+4)(2k+7)=2k(2k+7)+4(2k+7)=4k²+14k+8k+28=4k²+22k+28(chia hết cho 2 => là số chẵn)

Xét n=2k+1(kEZ)

thì (n+4)(n+7)=(2k+1+4)(2n+1+7)=(2k+5)(2k+8)=2k(2k+8)+5(2k+8)=4k²+16k+10k+40=4k²+26k+40(chia hết cho 2=> là số chẵn)

Vậy với mọi nEZ thì (n+4)(n+7) là số chẵn

*Xét n chẵn=>n+4 chẵn=>n+4 chia hết cho 2

=>(n+4).(n+7) chia hết cho 2

*Xét n lẻ=>n+7 chẵn=>n+7 chia hết cho 2

=>(n+4).(n+7) chia hết cho 2

Vậy (n+4).(n+7) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Z

a, 2 số tự nhiên liên tiếp thì 1 trong 2 số luôn là số chẵn . Vì khi số chẵn nhân với số lẻ là số chẵn gấp lên nhiều lần nên sẽ là số chẵn (Vì số chẵn khi cộng với nhiều lần chính nó vẫn ra là số chẵn).

b , Tương tự như a khi số lẻ nhân với số chẵn vẫn ra số chẵn . Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn mà số lẻ nhân với số chẵn ra số chẵn nên n . ( n+5 ) là số chẵn  . Nếu n là số chẵn thì n vẫn là số chẵn mà số lẻ nhân với số chẵn nên n . (n+5) là số chẵn .

Vậy mọi trường hợp n. ( n+5 ) với n là số tự nhiên đều ra số chẵn .