Gọi d la ucln của 4n+3 và 2n+3

                           4n+3:d

                          2n+3:d

                        =>2n+3=4n+6:d

                  4n+6-4n+3=3

                     3:d

                  d=(1,3) 

         Vậy ucln phải bằng 1,3 thì 2 số dó la số nt cung nhau

ban kia lam dung do

giả sử 4n+3 và 2n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố a thì :

2(2n+3) - (4n+3) chia hết cho d => 3 chia hết cho d => d=3

Để UCLN(4n+3,2n+3)=1 thì d phải khác 3

=> 4n+3 không chia hết cho 3 nếu 4n không chia hết cho 3 hay n không chia hết cho 3

Kết luận : Với n không chia hết cho 3 thì 4n+3 và 2n+3 là nguyên tố cùng nhau

 Tìm n ∈  N để:( 4n+ 3) và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau và  2n + 3 4n + 3  tối giảm. b) 7n+ 13 và 2n+ 4 nguyên tố cùng nhau. b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4)  ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1)  2n + 4 = 2.(n +1) + 2  => d = ( n +1; 2)  Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1  => n + 1 không chia hết cho 2  => n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N  => n = 2k  Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4) 
ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1) 
2n + 4 = 2.(n +1) + 2 
=> d = ( n +1; 2) 
Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1 
=> n + 1 không chia hết cho 2 
=> n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N 
=> n = 2k 
Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

tk

huhu mọi người ơi tích cho mk đi mk bị trừ mất 20 điểm rồi 

Giả sử 4n+34n+3 và 2n+32n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố dd thì:
2(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=32(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=3
Để (2n+3,4n+3)=1(2n+3,4n+3)=1 thì d≠3d≠3. Ta có:
4n+34n+3 không chia hết cho 33 nếu 4n4n không chia hết cho 33 hay nn không chia hết cho 33.
Kết luận: Với nn không chia hết cho 33 thì 4n+34n+3 và 2n+32n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

\(\text{Đặt }\left(4n+3,2n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\text{Vì }2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-3=3⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

\(\text{Dễ thấy }2n+3⋮3̸\)

\(\Rightarrow\left(4n+3,2n+3\right)=1\)