a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

 Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

 Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

Gọi d là ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7)
Ta có: 2n + 5 chia hết cho d ; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d ; 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=>                        1 chia hết cho d

2n + 5 và 3n + 7 có ƯCLN là 1, vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7)
Ta có: 2n + 5 chia hết cho d ; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d ; 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=>                        1 chia hết cho d

2n + 5 và 3n + 7 có ƯCLN là 1, vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7)
Ta có: 2n + 5 chia hết cho d ; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d ; 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=>                        1 chia hết cho d

2n + 5 và 3n + 7 có ƯCLN là 1, vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a)Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n
\(\in\) N).

Ta đặt ƯCLN (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1chia hết cho 
d; 2n + 3 chia hết cho
d.

Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1)
chia hết cho d

Hay 2 chia hết cho d, suy ra d \(\in\)
{ 1 ; 2 }. Nhưng d
\(\ne\) 2 vì d là ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

dài quá bn tick mình mới làm

a) gọi hai số lẻ liên tiếp là a ;a+2

gọi UCLN(a;a+2) là d ta có:

a chia hết cho d 

a+2 chia hết cho d

=>(a+2)-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1;2

nếu d=2 thì a ko chia hết cho bởi a lẻ

=>d=1

=>UCLN(...)=1

=>ntcn

b)gọi UCLN(2n+5;3n+7) là d

ta có :

2n+5 chia hết cho d=>3(2n+5) chia hết cho d =>6n+15 chia hết cho d\

3n+7 chia hết cho d =>2(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(...)=1

=>ntcn

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

tick nha

a) 2 số có dạng: 2k +1 ; 2k + 3

UC(2k + 1 ; 2k + 3) = UC(1;3) = 1

=> dpcm

b) Gọi UCLN(2n + 5 ;3n + 7) = d

2n +  5 chia hết cho d 

=> 6n + 15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d

=> 6n + 14 chia hết cho d

Mà UCLN(6n + 14 ; 6n + 15) = 1 <=> d = 1

=> DPCM

a, Ta phải chứng minh  ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1

đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d

Suy ra : 2n+1 chia hết cho d 

           2n+3 chia hết cho d

Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d 

 => d thuộc Ư(2)={1;2}

loại d=2 (vì d khác 2)

=> d = 1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p

Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p

       3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p

Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p

=>p= 1 

vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d là ƯCLN (n;n+1) (\(d\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

Mà \(d\inℕ^∗\)=> d=1 => ƯCLN (n;n+1)=1

=> n; n+1 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)(đpcm)

b) Gọi d là ƯCLN (n+1; 3n+4) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)

=> (3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*

=> d=1

=> ƯCLN (n+1; 3n+4)=1

=> n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)

c) Gọi d là ƯCLN (2n+1;3n+2) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

=> (6n+4)-(6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*

=> d=1 => ƯCLN (2n+1; 3n+2)=1 

=> 2n+1; 3n+2 nguyên tố cùng nhau với n\(\in\)N