TH1: m+n+p khác 0

\(\frac{m+n-p}{p}=\frac{n+p-m}{m}=\frac{p+m-n}{n}\)

\(\Rightarrow2+\frac{m+n-p}{p}=2+\frac{n+p-m}{m}=2+\frac{p+m-n}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{m+n+p}{p}=\frac{n+p+m}{m}=\frac{p+m+n}{n}\)

\(\Rightarrow p=m=n\)

thay m=n=p vào biểu thức H ta có:

\(H=\left(1+\frac{m}{m}\right).\left(1+\frac{n}{n}\right).\left(1+\frac{p}{p}\right)\)

\(H=2.2.2=2^3=8\)

TH2: m+n+p = 0 (m,n,p khác 0)

=> m=-(n+p)

=> n=-(m+p)

=>p=-(n+m)

thay m=-(n+p), n=-(m+p), p=-(n+m) vào biểu thức H

\(H=\left(1+\frac{-m-p}{m}\right).\left(1+\frac{-n-m}{n}\right).\left(1+\frac{-n-p}{p}\right)\)

\(H=\left(-\frac{p}{m}\right).\left(-\frac{m}{n}\right).\left(\frac{-n}{p}\right)=-1\)

Em tìm hiểu định lí Menelaus. Hoặc vào h.vn để các bạn giúp nhé!

\(\left(m+1\right)\left(n+1\right)\left(p+1\right)=mnp+\left(m+n+p\right)+\left(mn+np+pm\right)+1\)

Dùng BĐT Cauchy cho từng ngoặc ta có điều phải cm do mnp=1.

Cho m+n=1 và m.n khác 0.

Chứng minh m/(n^3 -1) + n/(m^3 - 1) = 2(mn - 2)/(m^2 . n^2  + 3)

1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n

Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)

          \(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)

Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)

2.Tương tự

ko hiểu