Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $a)137+\overline{3x}⋮13$

$\Rightarrow 130+7+\overline{3x}⋮13$

$\Rightarrow 130+7+30+x⋮13$

$\Rightarrow 130+26+7+4+x⋮13$

$\Rightarrow 156+11+x⋮13$

Mà $156⋮13$

$\Rightarrow 11+x⋮13$

Mà $x<10;x\in N\Rightarrow 11\le 11+x\le 20$

$\Rightarrow 11+x\in B\left(13\right)(x<10;x\in N$ vì $x$ là các chữ số)

$\Rightarrow 11+x\in \{0;13;26;...\}$

Mà $11\le 11+x\le 20$ $($vì $x$ bé nhất là $0;x$ lớn nhất là $9$ ta thử $2$ trường hợp sẽ thấy kết quả lớn nhất và bé nhất là $11$ và $20$)

$\Rightarrow 11+x=13$

$\Rightarrow x=13-11$

$\Rightarrow x=2$

$b)\overline{137x137x}⋮13$

$13000000+\overline{7x0000}+1300+\overline{7x}⋮13$

$13\cdot {10}^6+13\cdot {10}^2+\overline{7x}\cdot 10000+\overline{7x}⋮13$

Mà $13\cdot {10}^6⋮13;13\cdot {10}^2⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\cdot 10000+7x⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\cdot 10001⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\cdot 4+\overline{7x}\cdot 9997⋮13$

Mà $7x\cdot 9997⋮13$ vì $9997⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\cdot 4⋮13$

Mà $4$ và $13$ là $2$ số nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow \overline{7x}⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\in B\left\{13\right\}$

$\Rightarrow \overline{7x}\in \{0;13;26;39;52;65;78;91;...\}$

$\Rightarrow x=8$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $a)137+\overline{3x}⋮13$

$\Rightarrow 130+7+\overline{3x}⋮13$

$\Rightarrow 130+7+30+x⋮13$

$\Rightarrow 130+26+7+4+x⋮13$

$\Rightarrow 156+11+x⋮13$

Mà $156⋮13$

$\Rightarrow 11+x⋮13$

Mà $x<10;x\in N\Rightarrow 11\le 11+x\le 20$

$\Rightarrow 11+x\in B\left(13\right)(x<10;x\in N$ vì $x$ là các chữ số)

$\Rightarrow 11+x\in \{0;13;26;...\}$

Mà $11\le 11+x\le 20$ $($vì $x$ bé nhất là $0;x$ lớn nhất là $9$ ta thử $2$ trường hợp sẽ thấy kết quả lớn nhất và bé nhất là $11$ và $20$)

$\Rightarrow 11+x=13$

$\Rightarrow x=13-11$

$\Rightarrow x=2$

$b)\overline{137x137x}⋮13$

$13000000+\overline{7x0000}+1300+\overline{7x}⋮13$

$13\cdot {10}^6+13\cdot {10}^2+\overline{7x}\cdot 10000+\overline{7x}⋮13$

Mà $13\cdot {10}^6⋮13;13\cdot {10}^2⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\cdot 10000+7x⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\cdot 10001⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\cdot 4+\overline{7x}\cdot 9997⋮13$

Mà $7x\cdot 9997⋮13$ vì $9997⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\cdot 4⋮13$

Mà $4$ và $13$ là $2$ số nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow \overline{7x}⋮13$

$\Rightarrow \overline{7x}\in B\left\{13\right\}$

$\Rightarrow \overline{7x}\in \{0;13;26;39;52;65;78;91;...\}$

$\Rightarrow x=8$