\(\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+\frac{15}{16.31}\)

\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{31}\)

\(=1-\frac{1}{31}\)

\(=\frac{30}{31}\)

Dựa vào công thức được chứng minh:

(Em có thể chứng minh lại)

Ta có:

\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{31}\)

\(=1-\frac{1}{31}\)

\(=\frac{30}{31}\)

Chúc em học tốt^^

bạn hãy thử nghĩ ra cách tính nhanh nếu có thể :)) mới vô bạn phải nghĩ đến việc 3=4-1 để rút được cái tử số và các số 5,7,15 cũng tách như vậy dựa theo mẫu

cuối cùng ta được \(\frac{4}{1.4}-\frac{1}{1.4}+\frac{9}{4.9}-\frac{4}{4.9}+...\)... Mấy cái sau bạn tự khai triển nhá

Rút lại ta được 1-\(\frac{1}{31}\)là bằng 30 phần 31

\(B=\frac{5}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(B=\frac{5}{3}.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(B=\frac{5}{3}.\frac{2016}{2017}=\frac{10080}{6051}\)

\(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{2014.2017}\)

\(3M=5\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+...+\frac{1}{2014.2017}\right)\)

\(3M=5\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(3M=5\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(3M=5.\frac{2016}{2017}\)

\(3M=\frac{10080}{2017}\)

\(\Rightarrow M=\frac{3360}{2017}\)

Ta có: 

\(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+.....+\frac{5}{2014.2017}\)

\(\Rightarrow B.\frac{3}{5}=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+.....+\frac{3}{2014.2017}\)

\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)+......+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2017}\)

\(=\frac{2016}{2017}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2016}{2017}:\frac{3}{5}\)

\(=\frac{3360}{2017}\)

Vậy B \(=\frac{3360}{2017}\)~~~~~

a) \(\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+.....+\frac{5}{27.30}\)

\(=\frac{5}{3}\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+........+\frac{1}{27.30}\right)\)

\(=\frac{5}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{27}-\frac{1}{30}\right)\)

\(=\frac{5}{3}\left(1-\frac{1}{30}\right)\)

\(=\frac{5}{3}.\frac{29}{30}=\frac{29}{36}\)

Đặt \(A=\frac{12}{3\cdot5}+\frac{12}{5\cdot7}+\frac{12}{7\cdot9}+....+\frac{12}{97\cdot99}\)

\(2A=\frac{12}{3}-\frac{12}{5}+\frac{12}{5}-\frac{12}{7}+...+\frac{12}{97}-\frac{12}{99}\)

\(2A=\frac{12}{3}-\frac{12}{99}\)

\(A=\frac{128}{33}\cdot\frac{1}{2}=\frac{64}{33}\)

1.5/1-5/4+5/4-5/7+5/7-5/9 +....+5/27-5/30

=5/1-5/30

=145/30=29/6.

#)Giải :

Đặt \(A=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)

\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}\)

\(A=\frac{1}{10}\)

cho mk hỏi chút là tại sao ta lấy 1/5 - 1/6 r + 1/6....

\(A=\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}\)

\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}\)

\(A=\frac{2}{10}-\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\)

Đề bài là tìm số hữu tỉ x nha

\(\frac{3x-1}{8}+\frac{3x+18}{11}=\frac{3x}{7}+\frac{3x+20}{13}\)

\(\Rightarrow\frac{1001\left(3x-1\right)}{8008}+\frac{728\left(3x+18\right)}{8008}=\frac{1144.3x}{8008}+\frac{616\left(3x+20\right)}{8008}\)

\(\Rightarrow3003x-1001+2184x+13104x=3432x+1848x+12320\)\

\(\Rightarrow\)\(19111x=13321\Rightarrow x=\frac{13321}{19111}\)

\(\frac{3\times-1}{8}+\frac{3\times+18}{11}=\frac{3\times}{7}+\frac{3\times+20}{13}\)

\(\Rightarrow\frac{3\times-1}{8}-\frac{3\times}{7}=\frac{3\times+20}{13}-\frac{3\times+18}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{3\times-1}{8}+1-\frac{3\times}{7}-1=\frac{3\times+20}{13}-1-\frac{3\times+18}{11}+1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3\times-1}{8}+1\right)-\left(\frac{3\times}{7}+1\right)=\left(\frac{3\times+20}{13}-1\right)-\left(\frac{3\times+18}{11}-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3\times+7}{8}-\frac{3\times+7}{7}=\frac{3\times+7}{13}-\frac{3\times+7}{11}\)

\(\Rightarrow\left(3\times+7\right)\cdot\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{7}\right)=\left(3\times+7\right)\cdot\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{11}\right)\)

\(\Rightarrow\left(3\times+7\right)\cdot\left(\frac{-1}{56}\right)=\left(3\times+7\right)\cdot\left(\frac{-2}{143}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\times+7=0\)

\(\Leftrightarrow3\times=-7\)

\(\Leftrightarrow\times=\frac{-7}{3}\)

\(\frac{-7}{3}\inℚ\)

Vậy \(\times=\frac{-7}{3}\)

Tính:  

b) \(-2.\frac{-38}{21}.\frac{-7}{4}.-\frac{3}{8}\)

= \(\frac{\left(-2\right).\left(-38\right).\left(-7\right).\left(-3\right)}{21.4.8}\)

= \(\frac{-1.-19.1}{1.2.4}=\frac{19}{8}\)

// Học tốt! 

a)1,942586399

b)2,375

TL:

\(\frac{4.5+4.11}{4.3-8.7}=\frac{20+44}{12-56}=\frac{64}{-44}=-\frac{16}{1}=-16\)

\(\frac{4^6.3^4.9^5}{6^{12}.15}=\frac{2^{12}.3^{14}}{2^{12}.3^{13.5}}=\frac{3}{5}\)

Học tốt

-16/11và 3/5

                  Tham khảo đề bài và cách làm sau nha bạn ! 

Đề bài : Rút gọn phân số : \(\frac{4.5+4.11}{4.3-8.7}\)và \(\frac{10.7-15.8}{20.3+5.6}\)

                                                      Giải

Đặt A = \(\frac{4.5+4.11}{4.3-8.7}\)

        B = \(\frac{10.7-15.8}{20.3+5.6}\)

Ta có : A = \(\frac{4.5+4.11}{4.3-8.7}=\frac{4.\left(5+11\right)}{4.\left(3-2.7\right)}=\frac{16}{-11}\)

          : B = \(\frac{10.7-15.8}{20.3+5.6}=\frac{10.7-2.4.3.5}{2.5.2.3+5.2.3}=\frac{10.\left(7-4.3\right)}{30.\left(2+1\right)}=\frac{-5}{9}\)

Vậy A = \(\frac{16}{-11}\) ; B = \(\frac{-5}{9}\)