Đáp án A.

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB;  BC. Khi đó, ta có

M A → + ​ M B → = M C → + ​ M B → ⇔ 2 M E → = 2 M F → ⇔ M E → = M F →

Do đó, M thuộc đường trung trực của EF.

Đáp án C

Gọi G là trọng tâm ΔABC

⇒ VT = 6MG

VP  = \(\left|2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\right|\)

VP = \(\left|6\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{AC}\right|\)

Xác định điểm I sao cho \(6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\) (cái này chắc bạn làm được)

VP = \(\left|6\overrightarrow{MI}+6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}\right|\)

VP = 6 MI

Khi VT = VP thì MG = MI

⇒ M nằm trên đường trung trực của IG

Tập hợp các điểm M : "Đường trung trực của IG"

Gọi I là trọng tâm tam giác:

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

Kẻ đường cao AH

\(\Rightarrow AI=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow AI^2=\dfrac{a^2}{3}=BI^2=CI^2\)

\(MA^2+MB^2+MC^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)^2\) \(\Leftrightarrow2a^2=3MI^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+IA^2+IB^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2=3MI^2+3IA^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2=3MI^2+\dfrac{3.a^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow MI^2=\dfrac{a^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow MI=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow M\in\) đường tròn tâm I bán kính \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Đáp án C