a, Ta có: 33^2003=  33^2000.33^3 = ......1  nhân   ....7 =.......7 

Ta lại có: 34^2003= 34^2000.34^3 = .......6 nhân   .........4  =......4

Vậy có tận cùng là ;  4.7= .......8

phần b làm tương tự. Tận cùng=4

Một số có dạng \(\overline{...a}^x\) (với \(a,x\inℕ\)) sẽ có chữ số tận cùng giống với chữ số tận cùng của \(a^x.\)

a. Đặt số mũ của \(33^{2003}\) là \(x.\) Áp dụng cách làm trên ta lập được bảng sau:

Ta thấy vòng lặp chữ số tận cùng gồm \(4\) số: \(3,9,7,1\) được tạo nên. Mà \(2003\div3\) dư \(2\Rightarrow\) chữ số tận cùng của \(33^{2003}\) là số thứ \(2\) trong dãy là \(9.\)

\(34^{2003}\) làm tương tự giải ra chữ số tận cùng của nó là \(6.\)

Mà \(9\cdot6=54\Rightarrow\) chữ số tận cùng của \(33^{2003}\cdot34^{2003}\) là \(4.\)

Câu b làm tương tự câu a giải ra được chữ số tận cùng của \(28^{2006}\cdot81^{2003}\) là \(4.\)

Sorry nhầm, chữ số tận cùng của câu b là 8

a: Ta có: \(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\cdots+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+\cdots+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+\cdots+3^{119}\right)\) ⋮4

TA có: \(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\cdots+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+\cdots+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+\cdots+3^{118}\right)\) ⋮13

Ta có: \(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2+\cdots+3^8\right)+\left(3^9+3^{10}+\cdots+3^{16}\right)+\cdots+\left(3^{113}+3^{114}+\cdots+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3+\cdots+3^7\right)+3^9\left(1+3+\cdots+3^7\right)+\cdots+3^{113}\left(1+3+\cdots+3^7\right)\)

\(=3280\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\)

\(=82\cdot40\cdot\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\) ⋮82

b: Ta có: \(A=82\cdot40\cdot\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\)

\(=10\cdot82\cdot4\cdot\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\) ⋮10

=>A có chữ số tận cùng là 0

c:

Sửa đề: 2A+3 là lũy thừa của 3

\(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

=>\(3A=3^2+3^3+\cdots+3^{121}\)

=>\(3A-A=3^2+3^3+\cdots+3^{121}-3-3^2-\cdots-3^{120}\)

=>\(2A=3^{121}-3\)

=>\(2A+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3

a.S=3+3²...+3¹⁰⁰

=(3+3²)+...+(3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=3(1+3)+...+3⁹⁹(1+3)

=3.4+...+3⁹⁹.4

=4(3+...+3⁹⁹)\(⋮\)4

2¹⁰⁰=(2⁴)²⁵ = 16²⁵ (Các số có chữ số tận cùng là 1,5,6,0 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì có CSTC ko thay đổi)

\(\Rightarrow\)CSTC của 2¹⁰⁰ là 6

Ví dụ 1 câu rồi đấy.

Các số có CSTC là 4 và 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ ( như 24²³ ) có CSTC ko thay đổi

Các số có CSTC là 2,4 và 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 2k có CSTC = 6

Các số có CSTC là 3,7 và 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4k có CSTC = 1

1, 

\(64^7\div4^5\)

\(=\left(4^3\right)^7\div4^5\)

\(=4^{21}\div4^5\)

\(=4^{16}\)

2, 

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2019}\right)\)

\(A=2^{2020}-2\)

3, 

\(74^{30}=\left(74^2\right)^{15}=\overline{.....6}^{15}=\overline{.....6}\)

\(39^{31}=39^{30}\cdot39=\left(39^2\right)^{15}\cdot39=\overline{.....1}^{15}\cdot39=\overline{.....1}\cdot39=\overline{......9}\)

\(87^{32}=\left(87^4\right)^8=\overline{.....1}^8=\overline{.....1}\)

\(58^{33}=58^{32}\cdot58=\left(58^4\right)^8\cdot58=\overline{....6}^8\cdot58=\overline{.....6}\cdot58=\overline{....8}\)

\(23^{35}=23^{32}\cdot23^3=\left(23^4\right)^8\cdot\overline{....7}=\overline{....1}^8\cdot\overline{...7}=\overline{....1}\cdot\overline{....7}=\overline{....7}\)

Tích tận cùng của 4 số tự nhiên 3 x 13 x 23 x 33 = 3 x 3 x 3 x3 = 81 ( vậy số tận cùng là 1 )

Tích của 2 số có tận cùng là : 2013 x 2023 = 3 x 3 = 9 ( vậy số tận cùng là 9 )

Ta có:

Số tận cùng là 1 x ... x số tận cùng là 9

Tích trên có số tận cùng là : 1 x 9 = 9 . Vậy số tận cùng của tích trên là 9

Ta có số thừa số là \(\left(2013-3\right):10+1=202\left(số\right)\)

Ta có \(3\times3=9;3\times3\times3=27;3\times3\times3\times3=81;3\times3\times3\times3\times3=243\)

Theo quy luật thì khi số thừa số chia hết cho 2 (ko chia hết cho 4) thì tận cùng là 9, số thừa số chia hết cho 3 thì tận cùng là 7, số thừa số chia hết cho 4 thì tận cùng là 1, số thừa số chia hết cho 5 thì tận cùng là 3

Mà \(202⋮2\) và \(202⋮̸4\) nên tích có tận cùng là 9

giúp mình đi các bạn

Vì \(58:4=14\) (dư\(2\))nên \(58\)có thể viết thành dạng \(4k+2\)

Từ đó: \(33^{58}\)thành \(33^{4k+2}=33^{4k}+33^2\)

Vì \(33^{4k}\)có chữ số tận cùng là 1

và \(33^2=1089\)có chữ số tận cùng là 9

nên \(33^{58}\)có chữ số tận cùng là 1+9=10

Vậy Chữ số tận cùng của \(33^{58}\)là 0

ta có :2*2=4

4*2=8

8*2=16

16*2=32.Vậy cứ 4 số 2 lại với nhau thì lại được số 6 [6*2 lại bằng 2] nên 33/4 dư 1 nên tận cùng là 2