a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a​−9+12a+4a2​

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a​−32+2.3.2a+(2a)2​

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)​−(3+2a)2​

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a​−∣3+2a∣

Thay $a=-9$ ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639​−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23m​m2−4m+4​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23m​m2−2.2⋅m+22​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m​(m−2)2​

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣​

+) $m>2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1+3m. $(1)$

+) $m<2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1−3m. $(2)$

Với $m=1,5<2$. Thay vào biểu thức $(2)$ ta có: $1-3m=1-3.1,5=-3,5$

Vậy giá trị biểu thức tại $m=1,5$ là $-3,5$.

c) \sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4a1−10a+25a2​−4a

=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a=1−2.1.5a+(5a)2​−4a

=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a=(1−5a)2​−4a

$=|1-5a|-4a$

+) Với a <\dfrac{1}{5}a<51​, ta được: $1-5a-4a=1-9a$. $(3)$

+) Với a \ge \dfrac{1}{5}a≥51​, ta được: $5a-1-4a=a-1$. $(4)$

Vì a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}a=2​>51​. Thay vào biểu thức $(4)$ ta có: a-1=\sqrt{2}-1a−1=2​−1.

Vậy giá trị của biểu thức tại a=\sqrt{2}a=2​ là \sqrt{2}-12​−1.

d) 4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}4x−9x2+6x+1​

=4 x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}=4x−(3x)2+2.3x+1​=4x−(3x+1)2​

$=4x-|3x+1|$

+) Với $3x+1\ge 0$ $\iff$ x \ge -\dfrac{1}{3}x≥−31​, ta có: $4x-(3x+1)=4x-3x-1=x-1$. $(5)$

+) Với $3x+1<0$ $\iff$ x <-\dfrac{1}{3}x<−31​, ta có: $4x+(3x+1)=4x+3x+1=7x+1$. $(6)$

Vì x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}x=−3​<−31​. Thay vào biểu thức $(6)$, ta có: 7 x+1=7 .(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+17x+1=7 .(−3​)+1=−73​+1.

Giá trị của biểu thức tại x=-\sqrt{3}x=−3​ là -7 \sqrt{3}+1−73​+1.

a) \(\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}=\sqrt{-9a}-\sqrt{\left(2a+3\right)^2}=\sqrt{-9a}-2a-3=\sqrt{\left(-9\right)^2}+18-3=9+18-3=24\)

b) \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}=1+\dfrac{3m}{m-2}.\left(m-2\right)=3m+1=3.1,5+1=5,5\)

c) \(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a=\sqrt{\left(5a-1\right)^2}-4a=5a-1-4a=a-1=\sqrt{2}-1\)

d) \(4x-\sqrt{9x^2+6x+1}=4x-\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=4x-3x-1=x-1=-\sqrt{3}-1\)

a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)

Với \(x\ge\frac{1}{2}\)pt có dạng : \(2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)( tm )

Với \(x< \frac{1}{2}\)pt có dạng : \(-2x+1=3\Leftrightarrow x=-1\)( tm ) 

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 2 } 

b, \(\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\)ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)bình phương 2 vế : \(\Leftrightarrow15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)( tm ) 

Vậy tập nghiệm của pt là S = { 12/5 } 

) √ ( 2 x − 1 ) 2 = 3 ⇒ | 2 x − 1 | = 3 ⇔ 2 x − 1 = ± 3 +) TH1: 2 x − 1 = 3 ⇒ 2 x = 4 ⇒ x = 2 +) TH2: 2 x − 1 = − 3 ⇒ 2 x = − 2 ⇒ x = − 1 Vậy x = − 1 ; x = 2 . b) Điều kiện: x ≥ 0 5 3 √ 15 x − √ 15 x − 2 = 1 3 √ 15 x ⇔ 5 3 √ 15 x − √ 15 x − 1 3 √ 15 x = 2 ⇔ ( 5 3 − 1 − 1 3 ) √ 15 x = 2 ⇔ 1 3 √ 15 x = 2 ⇔ √ 15 x = 6 ⇔ 15 x = 36 ⇔ x = 12 5 Vậy x = 12 5 .

a) \sqrt{(2x-1)^{2}}=3(2x−1)2​=3

$\Rightarrow$ $|2x-1|=3$

$\iff$ $2x-1=\pm 3$

+) TH1: $2x-1=3$

$\Rightarrow$ $2x=4$

$\Rightarrow$ $x=2$
+) TH2: $2x-1=-3$

$\Rightarrow$ $2x=-2$
$\Rightarrow$ $x=-1$
Vậy  $x=-1$ ; $x=2$ .
b) Điều kiện: $x\ge 0$

\dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}35​15x​−15x​−2=31​15x​

$\iff$ \dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15 x}-\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}=235​15x​−15x​−31​15x​=2

$\iff$ \left(\dfrac{5}{3}-1-\dfrac{1}{3}\right) \sqrt{15} x=2(35​−1−31​)15​x=2

$\iff$ \dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}=231​15x​=2

$\iff$ \sqrt{15 x}=615x​=6

$\iff$ $15x=36$

$\iff$ x=\dfrac{12}{5}x=512​

Vậy x=\dfrac{12}{5}x=512​ .

Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) ta có 

\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2\)

Bài 1. Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{x+7}\)

\(\Rightarrow a.b+6=3a+2b\) và \(b^2-a^2=4\)

Từ đó tính được a và b

Bài 2. \(\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}+\frac{6}{z}-\frac{9}{z^2}-\frac{9}{4}=0\)

Đặt \(a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\)

Ta có \(2a-a^2+b-b^2+6c-9c^2-\frac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2a+1\right)-\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)-\left(9c^2-6c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-1\right)^2-\left(b-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3c-1\right)^2=0\)

Áp dụng tính chất bất đẳng thức suy ra a = 1 , b = 1/2 , c = 1/3

Rồi từ đó tìm được x,y,z

bạn tham khảo nha : https://loigiaihay.com/bai-76-trang-41-sgk-toan-9-tap-1-c44a26988.html

a) a √ a 2 − b 2 − ( 1 + a √ a 2 − b 2 ) : b a − √ a 2 − b 2 = a √ a 2 − b 2 − a + √ a 2 − b 2 √ a 2 − b 2 ⋅ a − √ a 2 − b 2 b = a √ a 2 − b 2 − a 2 − ( √ a 2 − b 2 ) 2 b √ a 2 − b 2 = a √ a 2 − b 2 − a 2 − ( a 2 − b 2 ) b √ a 2 − b 2 = a √ a 2 − b 2 − b 2 b ⋅ √ a 2 − b 2 = a √ a 2 − b 2 − b √ a 2 − b 2 = a − b √ a 2 − b 2 = √ a − b ⋅ √ a − b √ a − b ⋅ √ a + b (do a > b > 0 )$ = √ a − b √ a + b Vậy Q = √ a − b √ a + b . b) Thay a = 3 b vào Q = √ a − b √ a + b , ta được: Q = √ 3 b − b √ 3 b + b = √ 2 b √ 4 b = √ 2 b √ 2 ⋅ √ 2 b = 1 √ 2 = √ 2 2 .

a) \dfrac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}\right): \dfrac{b}{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}a2−b2​a​−(1+a2−b2​a​):a−a2−b2​b​

=\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\dfrac{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \cdot \dfrac{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{b}=a2−b2​a​−a2−b2​a+a2−b2​​⋅ba−a2−b2​​

=\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\dfrac{a^{2}-\left(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}}{b \sqrt{a^{2}-b^{2}}}=a2−b2​a​−ba2−b2​a2−(a2−b2​)2​

=\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\dfrac{a^{2}-\left(a^{2}-b^{2}\right)}{b \sqrt{a^{2}-b^{2}}}=a2−b2​a​−ba2−b2​a2−(a2−b2)​

=\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\dfrac{b^{2}}{b \cdot \sqrt{a^{2}-b^{2}}}=a2−b2​a​−b⋅a2−b2​b2​

=\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}=a2−b2​a​−a2−b2​b​

=\dfrac{a-b}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}=a2−b2​a−b​

=\dfrac{\sqrt{a-b} \cdot \sqrt{a-b}}{\sqrt{a-b} \cdot \sqrt{a+b}}=a−b​⋅a+b​a−b​⋅a−b​​ (do $a>b>0$)$

=\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}=a+b​a−b​​

Vậy Q=\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}Q=a+b​a−b​​.
b) Thay $a=3b$ vào Q=\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}Q=a+b​a−b​​, ta được:

Q=\dfrac{\sqrt{3 b-b}}{\sqrt{3 b+b}}=\dfrac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{4 b}}Q=3b+b​3b−b​​=4b​2b​​

=\dfrac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 b}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2​⋅2b​2b​​=2​1​=22​​.

a) $(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)$.
b) $(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})$.

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}=2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{1-a}=\dfrac{a+a\sqrt{a}-\sqrt{a}-a}{1-a}=\dfrac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{1-a}=-\sqrt{a}\)

\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}\left(\sqrt{p}-2\right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)  

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)  

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}=\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\)

\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)

a, \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=\sqrt{a}b\left(\sqrt{a}+1\right)+\sqrt{a}+1\)

\(=\left(b\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

b, \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)

\(=\sqrt{x^2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\sqrt{y^2}\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)=\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

a) $(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)$.
b) $(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

a) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=b\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)=\left(b\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

b) \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

Rút gọn ta được:

M=√a−1/√a

Viết M ở dạng M=1−1/√a

suy ra M<1

Với \(x>0;x\ne1\)

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1 

M = 1 - 1/√a < 1

(do xy > 0 (gt) nên đưa thừa số xy vào trong căn để khử mẫu)

#Học tốt!!!

\(ab\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{ab}\)

\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)

\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)

\(a\cdot b\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{a\cdot b}\)

\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)

\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)

LG a

(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1

Phương pháp giải:

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ √A2=|A|A2=|A|. 

+ |A|=A|A|=A    nếu    A≥0A≥0,

    |A|=−A|A|=−A     nếu    A<0A<0.

+ Sử dụng các hằng đẳng thức:

         a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2

         a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).

         a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có: 

VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2

       =(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2

       =((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2

       =[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2

       =[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2

       =(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.

LG b

a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0

Phương pháp giải:

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ √A2=|A|A2=|A|. 

+ |A|=A|A|=A    nếu    A≥0A≥0,

    |A|=−A|A|=−A     nếu    A<0A<0.

+ Sử dụng các hằng đẳng thức:

         a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2

         a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).

         a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2

      =a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2

     =a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2

     =a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|

     =a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP

Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.

11+a)2 và làm tiếp.

a+bb2⋅|a|b2|a+b|; với $a+b>0$ và $b\ne 0$, sẽ rút gọn tiếp được kết quả.