/x/ là giá trị tuyệt đối của x

Giải : Ta có : 2x + 1 là số lẻ

=> 2^|x| + y² + y là số lẻ

Do y² + y = y(y + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp => y² + y là số chẵn

  => 2^|x| là số lẻ <=> 2^|x| = 1 <=> |x| = 0 <=> x = 0

Với x = 0 => 1 + y² + y = 2.0 + 1

=> y² + y + 1 = 1

=> y(y + 1) = 1 - 1 

=> y(y + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y+1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)

Do x; y \(\in\)N <=> x = y = 0

X = 3

 Y = 3

xét vs x=0,1,2 ko tm
vs x=3 =>y=3
ta di c/m đây là no duy nhất.
thật vậy vs x>3

x=3

y=3

Vì x=0 không thỏa mãn nên x>0 khi đó \(3^x+7\)chẵn nên y² chẵn hay y² chia hết cho 4 suy ra \(3^x+7\)chia hết cho 4

Vậy thì \(3^x\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow x=2k,k\in N,k\ne0\)

Khi đó ta đi giải \(3^{2k}+7=y^2\Leftrightarrow\left(y-3^k\right)\left(y+3^k\right)=7=1.7=-1.\left(-7\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-3^k=1,y+3^k=7\\y-3^k=-1,y+3^k=-7\left(L\right)\end{cases}\Leftrightarrow k=1,y=4}\Rightarrow x=2,y=4\)

Vậy (x;y)=(2;4)

( 2x + 1 ) ( y + 3 ) = 10

Lập bảng ta có :

vì x,y thuộc N nên ( x ; y ) = ( 0 ; 7 )

2x chẵn,1 lẻ nên 2x+1 lẻ . Ta có bảng sau :

Ta thấy x₀+y₀ lớn nhất là 17 nên (x₀;y₀) = (0;17) thỏa mãn (2x+1)(y-5) = 12 với x₀+y₀ lớn nhất.

Vì x,y nguyên \(\Rightarrow2020\left(x-2019\right)^2>2020\left(x\ne0\right)\)

mà \(25^2-y^2\le25^2=625\)

Theo bài ra : \(2020\left(x-2019\right)^2=25-y^2\)

Vậy x=0 vì \(x\ne0\)thì 2020(x-2019)²>2020

Thay x=0 vào pt:

25-y²=0=> y= 5 hoặc y=-5