S= 1+2+2^2+....+2^99
a,Chứng tỏ S chia hết cho 3
b,Tìm số dư của S khi chia cho 7
c,Tìm số tự nhiên x biết S+1=2^2x
S = 2+2.22+3.23 +... +2016.22016
1) Chứng tỏ S+2013 chia hết cho 22017+1
2) Tìm số dư khi chia S cho 8
\(S=2+2.2^2+3.2^3+...+2016.2^{2016}\)
\(2S=2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}\)
\(2S-S=S=\text{}\text{}\text{}\text{}2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}-2-2.2^2-3.2^3-...-2016.2^{2016}\)
\(S=2\left(0-1\right)+2^2\left(1-2\right)+2^3\left(2-3\right)+...+2^{2016}\left(2015-2016\right)+2^{2017}.2016\)
\(S=-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)+2^{2017}.2016\)
\(\)Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)
\(2A-A=A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}-2-2^2-2^3-...-2^{2016}\)
\(A=2^{2017}-2\)
Thay vào S ta được:
\(S=-2^{2017}+2+2^{2017}.2016\)
\(S=2^{2017}.2015+2\)
Ta có \(S+2013=2^{2017}.2015+2+2013\)
\(S+2013=2^{2017}.2015+2015\)
\(S+2013=2015\left(2^{2017}+1\right)\)
Suy ra \(S+2013⋮2^{2017}+1\)
Vậy \(S+2013⋮2^{2017}+1\) (đpcm)
\(S=2+2.2^2+3.2^3+...+2016.2^{2016}\)
\(S=2+2^3+3.2^3+...+2016.2^{2016}\)
\(S=2+2^3\left(1+3+...+2016.2^{2013}\right)\)
\(S=2+8.\left(1+3+...+2016.2^{2013}\right)\)
Suy ra \(S\) chia \(8\) dư \(2\)
Vậy \(S\) chia \(8\) dư \(2\)
Gửi bạn nha, bài này làm hơi dài ^^
a) Cho S = 5 + 52+ 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó nên
* Vậy A chia hết cho 27
Cho S= 2+2.2^2+3.2^3+...+2019.2^2019
a, Chứng tỏ S+2016 chia hết cho 2^2020+1
b, Tìm số dư khi chia S cho 8
a) chứng minh rằng A= 10 .10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10 + 8 chia hết cho 72
b) cho S = 1+2+2.2+2.2.2+2.2.2.2+ 2.2.2.2.2+ 2.2.2.2.2.2+ 2.2.2.2.2.2.2
chứng tỏ rằng S chia hết cho 3
c) ( - 17) + 5 + 8 + 17 + ( -3 )
bài 5
a. cho S = 1+ 3 + 3.3 + 3.3.3 + 3.3.3.3 + ..... + 3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3 + 3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3
tìm số dư khi chia S cho 13
b)tìm các số tự nhiên a và b biết : a.b = 360 và ƯCLN ( a,b) = 6
bài 6 cho S = 1+2+2.2+2.2.2+2.2.2.2+2.2.2.2.2+2.2.2.2.2.2 + 2.2.2.2.2.2.2
chứng tỏ rằng S chia hết cho 3
a)10.10.10..10.10.10.10.10.10.10.10.10.10,10,10,10,10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10 +8=10....08(28 chu so 0).
chia het cho 72 thi phai chia het cho 8va9.
vi 008 chia het cho 8 nen100..8:8
1+0+0+...+0+8=9 chia het cho 9
Vay10.10.....10+8 chia het cho 72 (dpcm)
Bài 1 : Có số tự nhiên nào mà (4+n).(7+n)= 11 không? Vì sao?
Bài 2: Tìm 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn : a+b= -4 ; b+c= -6 ; c+a= 12
Bài 3: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết khi chia x cho 6,7,9 được dư lần lượt là 2,3,5
Bài 4: Cho A = 2+22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29. Không tính , hãy chứng tỏ A chia hết cho 7
Bài 5: Cho S = 3+32 + 33 + 34 + 35 + 36. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 4
Bài 6: Chứng tỏ rằng : Biểu thức A = 31 + 32 + 33 + 34 + ..........+ 32010 chia hết cho 4
Bài 7: Cho S = 1 + 2 + 22 + 23+ 24 + 25 + 26 + 27. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 3
Bài 8: Tìm số tự nhiên n sao cho 3 chia hết cho ( n - 1)
giải giúp mình nha 1 bài cũng được
THANK YOU VERY MUCH!
đặt s = 5^0 + 5^1 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^2023
chứng minh rằng : s chia hết cho 6
tìm số tự nhiên dư sau khi s : 31
tìm số tự nhiên n sao cho 4s - 25^2n = 1
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰²³
= (5⁰ + 5¹) + (5² + 5³) + ... + (5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5) + ... + 5²⁰²².(1 + 5)
= 6 + 5².6 + ... + 5²⁰²².6
= 6.(1 + 5² + ... + 5²⁰²²) ⋮ 6
Vậy S ⋮ 6
--------
Số số hạng của S:
2023 - 0 + 1 = 2024 (số)
2024 : 3 dư 2 nên khi nhóm các số hạng của S theo nhóm 3 thì dư 2 số hạng
Ta có:
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
= 5⁰ + 5¹ + (5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5 + 5²) + 5⁵.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰²¹.(1 + 5 + 5²)
= 6 + 5².31 + 5⁵.31 + ... + 5²⁰²¹.31
= 6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹)
Do 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) ⋮ 31
6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) chia 31 dư 6
Vậy S chia 31 dư 6
------------
Sửa đề:
Tìm số tự nhiên n để 4S - 25² = -1
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
5S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴
⇒ 4S = 5S - S
= (5 + 5² + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁴) - (1 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)
= 5²⁰²⁴ - 1
⇒ 4S - 25²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 1 - (5²)²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 5⁴ⁿ = -1 + 1
⇒ 5⁴ⁿ = 5²⁰²⁴
⇒ 4n = 2024
⇒ n = 2024 : 4
⇒ n = 506
\(S=\left(5^0+5^1\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2022}\left(1+5\right)\\ =6+5^2.6+...+5^{2022}.6\\ =6\left(1+5^2+...+5^{2022}\right)⋮6\)
\(S=\left(5^0+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =31+...+5^{2021}\left(1+5+5^2\right)\\ =31\left(1+...+5^{2021}\right)⋮31\)
=> Dư : 0
\(5S=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2024}\\ =>5S-S=4S=5^{2024}-1\)
Mà : \(4S-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-1-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-25^{2n}=2\)
Bạn xem lại đề nhé
Cho S=1+32+33+...+32011
a/Chứng tỏ S chia hết 4
b/Tìm số dư của S khi chia cho 9;13
c/Tìm chữ số tận cùng của S
1)tìm số có 2 c/s biết số đó chia 2 dư 1,chia 5 dư 2 và chia hết cho 9
2)tìm số tự nhiên bé nhất chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3
2) Gọi số cần tìm la; x
Khi đó x + 1 chia hết 2;3;4
+. x + 1 Thuộc BCNN(2;3;4)
=> x + 1 = 12
=> x = 11