Giả sử (5n+6,8n+7)=k, k<>2 do 8n+7 lẻ 
=> (5n+6,[(8n+7)-(5n+6)])=k 
=> (5n+6, 3n+1)=k 
=> (2n+5,3n+1)=k 
=> (n-4, 2n+5)=k 
=> (2n-8,2n+5)=k 
> (13,2n+5)=k 
* 
=>k=13 => 2n+5=13m 
n=(13m-5)/2 (*) Vậy với m lẻ, 
Thay vào (*), được ước chung là 13 và 1 
{ thử với m=1,3 ,5 thì n=4,17,60... đúng} 

* =>k=1 
Với m <>(13m-5)/2 và m=(13m-5)/2 với m chẵn thì 2 số 5n+6 và 8n+7 có ước chung là 1

Gọi ƯC(5n+6; 8n+7) là d. Ta có:

5n+6 chia hết cho d => 40n+48 chia hết cho d

8n+7 chia hết cho d => 49n+35 chia hết cho d

=> 40n+48-(40n+35) chia hết cho d

=> 13 chia hết cho d

=> d \(\in\)Ư(13)

=> d \(\in\){1; -1; 13; -13}

Giả sử 5n + 6 và 8n + 7 cung chia hết cho d ( d thuộc N, )

Ta có:

5n + 6 chia hết cho d

8n + 7 chia hết cho d

8.5n + 6 chia hết cho d

5.8n + 7 chia hết cho d

Tính chất phân phối =

40n + 48 chia hết cho d

40n + 35 chia hết cho d

trừ 2 số này cho nhau được

13 chia hết cho d

=> d thuộc Ư( 13 )

=> d thuộc {1; 13 }

bạn ơi sửa chỗ 8.5n+6 và 5.8n+7 thành 8.(5n+6) và 5.(8n+7) nha bạn 

ƯCLN(5n+6;6n+7)=1

giải thích rõ ràng giùm mk vs

Gọi Ư CLN (5n+6; 6n+7) =d

Ta có 5n + 6 \(⋮\)d => 6.(5n + 6) \(⋮\)d

         6n + 7 \(⋮\)d => 5.(6n + 7) \(⋮\)d

=> 6.(5n + 6) - 5.(6n + 7) \(⋮\)d

     (30n + 36) - (30n + 35) \(⋮\)d

hay 30n + 36 - 30n - 35 \(⋮\)d

                   1              \(⋮\)d

=> d =1

Vậy Ư CLN (5n+6; 6n+7)=1 hay 5n+6 và 6n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

ai vậy ta                                                                                                                                                                                            Tung day

Gọi d là UCLN của 2n+1 và 3n+1

Ta có :

\(2n+1⋮d\)

\(3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5) 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d = 1

=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)

Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)

=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1

B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)

Ta có: (2n+3)_:d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d

=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1

Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

B2) Cách giải tương tự.