giả sử A chia hết cho 49 => A chia hết 7 => (n+5)(n-2)+14 chia hết 7 mà 14 chia hết 7=>(n+5)(n-2) chia hết 7 mà 7 là số nguyên tố =>n+5 chia hết 7 hoặc n-2 chia hết cho 7 mà (n+5)-(n-2)=7 =>(n+5)(n-2) chia hết cho 49 mà A chia hết cho 49=>14 chia hết cho 49 (vô lý) => giả sử sai => a ko chia hết cho 49

giúp mình với 

a) Ta có: \(n^2+7n+22=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)

*) Nếu \(n+2⋮3\)thì \(\left(n+2\right)+3⋮3\)hay \(n+5⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)⋮9\)

Mà 12 không chia hết cho 9 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 9

*) Nếu n + 2 không chia hết cho 3 thì n + 5 không chia hết cho 3 suy ra \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)không chia hết cho 3

Mà 12 chia hết cho 3 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9

Vậy \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 9 (đpcm)

b) \(n^2-5n-49=\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)

*) Nếu \(n+4⋮13\)thì \(\left(n+4\right)-13⋮13\)hay \(n-9⋮13\)

\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n-9\right)⋮169\)

Mà 13 không chia hết cho 169 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 169

*) Nếu n + 4 không chia hết cho 13 thì n - 9 không chia hết cho 13 suy ra \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)\)không chia hết cho 13

Mà 13 chia hết cho 13 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 13 nên không chia hết cho 169

Vậy \(n^2-5n-49\)không chia hết cho 169 (đpcm)

a) G/s phản chứng \(n^2+7n+22⋮9\)

=> \(n^2+4n+4+\left(3n+18\right)⋮9\)

=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮9\)

=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮3\)

=> \(\left(n+2\right)^2⋮3\)

=> \(\left(n+2\right)^2⋮9\)

Mà: \(\left(n+2\right)^2+\left(3n+18\right)⋮9\) 

=> \(3n⋮9\)

=> \(n⋮3\)

Nhưng khi đó thì: \(n^2+7n⋮3\)nhg 22 ko chia hết cho 3

=> \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 3 => Ko thể chia hết cho 9

=> Điều giả sử là sai

=> TA CÓ ĐPCM

b) Ta ttu g/s phản chứng \(n^2-5n-49⋮169\)

=> \(\left(n+4\right)^2-13n-65⋮13\)     (1)

Dễ thấy \(13n+65=13\left(n+5\right)⋮13\)

=> \(\left(n+4\right)^2⋮13\)

=> \(\left(n+4\right)^2⋮169\)(2)

TỪ (1) VÀ (2) THÌ: \(13\left(n+5\right)⋮169\)

=> \(n+5⋮13\)

=> \(n^2-25⋮13\)(3)

Và cx => \(5n+25⋮13\)(4)

(3); (4) => \(n^2-5n-50⋮13\)

=> \(n^2-5n-49-1⋮13\)

Mà: \(n^2-5n-49⋮13\)

=> \(1⋮13\)

NHG ĐÂY LÀ 1 ĐIỀU VÔ LÍ

=> ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI

=> TA CÓ ĐPCM.

ta có : (5n + 2)² - 4 = ((5n)² + 2.2.5n + 2²) - 4 = (5n)² + 20n + 4 - 4
= 25n² + 20n = 5n(5n + 4)

\(\Rightarrow\) (5n + 2)² - 4 = 5n(5n + 4)\(⋮\)5 \(\Rightarrow\) (5n + 2)² - 4 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (đpcm)