Gọi UCLN(m; mn + 8) là d

=> m chia hết cho d => mn chia hết cho d

và mn + 8 chia hết cho d

Do đó 8 chia hết cho d => d thuộc {1; 2; 4; 8}

Mà m lẻ và m chia hết cho d => d lẻ

Do đó d = 1

=> UCLN(m; mn + 8) = 1

hay 2 số này nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Lẻ + lẻ = chẵn => hợp số

tick đi rồi mình làm cho

Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. ... Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố. Cácsố nguyên tố từ 2 đến 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Hợp số là 1 số có thể chia được ít nhất 3 số

Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó

Bài này có  trong sách giáo khoa mà

Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các sốkhác ngoài 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên bất kỳ hoặc là 1, hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số.

a ) Với p = 3 , p là số nguyên tố và \(p^2+8=3^2+8=17\)cũng là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn đề bài 

Xét với p > 3 , ta biểu diễn : 

\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)

Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 ắt sẽ có một số chia hết cho 3.

Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3. Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại có 9 chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2+8\)chia hết cho 3. (vô lí vì  \(p^2+8\)là số nguyên tố lớn hơn 3) 

Vậy p = 3 \(\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)

b) Với p = 3 thì \(8p^2+1\)là số nguyên tố.

Với p là số nguyên tố, p > 3 : 

Ta có : \(8p^2+1=8\left(p^2-1\right)+9=8\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)

Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố, p > 3 , nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3 

Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 . Lại có 9 chia hết cho 3

=> 8p² + 1 chia hết cho 3 (vô lí vì 8p² + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3)

Vậy p = 3 . Suy ra 2p + 1 = 7 là số nguyên tố. (đpcm)