Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là TĐ của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E.Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC.DI cắt AC tại F.
a) C/m tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của AD và EF. C/m tứ giác ABDI là hình bình hành. Từ đó suy ra B,O,I thẳng hàng
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân. Tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này biết AB=8cm
Vì câu a sai đề nên giải câu b nhé
b, ΔABCΔABC có: AD là trung tuyến ⇒AD=BD=DC=12BC⇒AD=BD=DC=12BC(trung tuyến thuộc cạnh huyền) ⇒ΔABD⇒ΔABD cân tại D có DF là đường cao ⇒⇒DF là trung tuyến
Tứ giác ADBG có 2 đường chéo AB và DG cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒⇒Tứ giác ADBG là hình bình hành có AD=BD(cmt)⇒AD=BD(cmt)⇒Hình bình hành ADBG là hình thoi
# Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a/ C/m tứ giác BEFC là hình thang.
b/ Gọi K là trung điểm BC, trên tia đối của tia KF lấy điểm P sao cho KF = KP. C/m tứ giác BFCP là hình bình hành. Từ đó suy ra BP = AF.
c/ Trên tia FP lấy điểm I sao cho P là trung điểm KI. C/m tam giác BKI cân và góc IBF = góc IEF
Mọi người giúp mình với! Cho mình cảm ơn
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: EF//BC
hay BEFC là hình thang
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a. CM tứ giác BMNC là hình thang cân
b. cm tam giác AMN cân
c. Lấy D đối xứng B quan N, E đối xứng C qua M. cm tứ giác ADCB là hình bình hành
d. cm A là trung điểm của ED
e. Gọi H là giao điểm của CM và BN. Nối AH cắt BC tại Q. Lấy F thuộc BC sao cho CF = (1/4)BC, lấy K giao điểm của MN và AH. cm CK, QN, AF đồng quy
a: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
c: Xét tứ giác ADCB có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BD
Do đó: ADCB là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao, gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh: EF // BC.
b) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.
c) Gọi I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh tứ giác IFCH là hình thang vuông.
d) Gọi K là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
e) Gọi O là điểm đối xứng với B qua K. Chứng minh A là trung điểm của OC.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc
Bài 4 :
Để tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi E, D lần lượt là trung điểm của CB và CA.
a) C/m tứ giác ABED là hình thang vuông.
b) Gọi F đối xứng với E qua D. C/m tứ giác ABEF là hbh.
c) M là giao của BF và AE, N là giao của DM và AB. C/m tứ giác ADEN là hcn
Giúp mik vs mik cần gấp ạ!!!!
a: Xét ΔCAB có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔCAB
Suy ra: DE//AB và \(DE=\dfrac{AB}{2}\)
Xét tứ giác ADEB có DE//AB và \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ADEB là hình thang vuông
b: Ta có: DE//AB và \(DE=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(DE=\dfrac{EF}{2}\)
nên EF//AB và EF=AB
hay ABEF là hình bình hành
1) Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi E, D lần lượt là trung điểm của CB và CA.
a) C/m tứ giác ABED là hình thang vuông.
b) Gọi F đối xứng với E qua D. C/m tứ giác ABEF là hbh.
c) M là giao của BF và AE, N là giao của DM và AB. C/m tứ giác ADEN là hcn
Giúp mik vs mik cần gấp ạ!!!!
a: Xét ΔBAC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: DE//AB và \(DE=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(DE=\dfrac{EF}{2}\)
nên EF//AB và EF=AB
Xét tứ giác ABED có ED//AB
nên ABED là hình thang
mà \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ABED là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABEF có
EF//AB
EF=AB
Do đó: ABEF là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC
a) CM: tứ giác ADEC là hình thang
b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D.CM: tứ giác AFEC là hình bình hành.
c) CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K, tia DM cắt AC tại N.CM:ADEN là hình chữ nhật
d) CM: KB=4KD
