a=222...2(13 cs 2) suy ra tổng các cs của a là 2x13=26 suy ra a đồng dư với 2(mod3)

b=111...1(13 cs 1) suy ra tổng các cs của b là 1x13=13 suy ra b đồng dư với 1(mod 3)

suy ra a.b đồng dư với 2x1=2(mod 3) suy ra a.b-5 đồng dư với 2-5=-3 đồng dư với 0(mod 3) suy ra đpcm

m tự làm đấy bạn(sử dụng đồng dư thức)

a)

Ta có ab/abc là số có 2 chữ số CMR (chữ số hàng đơn vị khác 0).

Đặt ab = 10a + b và abc = 100a + 10b + c.

Theo đề bài, ta có phương trình:

(10a + b + 10b + a)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11. (11a + 11b)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11.

Điều này có nghĩa là 11a + 11b chia hết cho 100a + 10b + c.

Vì 11a + 11b = 11(a + b) và 100a + 10b + c = 11(9a + b) + c, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

11(a + b) chia hết cho 11(9a + b) + c. Do đó, c chia hết cho 11.

Vậy, c là một số chia hết cho 11.

b)

Ta có abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).

Vì 99(a - c) chia hết cho 99, ta có abc - cba chia hết cho 99.

1/

gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\) theo đề bài \(\overline{abcde}=45.a.b.c.d.e\)

=> a;b;c;d;e phải khác 0

Ta thấy \(45.a.b.c.d.e=9.5.a.b.c.d.e\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow\overline{abcde}\) chia hết cho 5 nên e=5 => \(\overline{abcde}\) là số lẻ

=> a;b;c;d là các số lẻ

\(\Rightarrow\overline{abcde}=\overline{abcd5}=9.5.5.a.b.c.d=9.25.a.b.c.d\) chia hết cho 25 \(\Rightarrow\overline{d5}=\left\{25;50;75\right\}\) Do d lẻ nên \(\overline{d5}=75\)

\(\Rightarrow\overline{abcde}=\overline{abcd75}=9.25.7.a.b.c\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\overline{abc75}\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow a+b+c+7+5=12+\left(a+b+c\right)\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=\left\{6;15;24\right\}\)

Do a;b;c lẻ \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\) lẻ \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=15\)

\(\overline{abc75}=9.25.7.a.b.c\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow\overline{abc75}=100.\overline{abc}+75=98.\overline{abc}+77+2.\left(\overline{abc}-1\right)\) chia hết cho 7

Mà \(98.\overline{abc}+77\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow2.\left(\overline{abc}-1\right)\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow\overline{abc}-1\) chia hết cho 7

Ta có \(\overline{abc}-1=100.a+10.b+c-1=98.a+7.b+2\left(a+b+c\right)+b-c-1\)

Thay \(\left(a+b+c\right)=15\) vào biểu thức trên

\(\Rightarrow\overline{abc}-1=98.a+7.b+2.15+b-c-1=98.a+7.b+28+\left(b-c+1\right)\) chia hết cho 7

Mà \(98.a+7.b+28\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow b-c+1\) chia hết cho 7 và do b;c lẻ => b-c chẵn \(\Rightarrow b-c=\left\{-8;6\right\}\)

+ Với \(b-c=-8\) và a;b;c lẻ \(\Rightarrow b=1;c=9\) Thay kq của b và c vào a+b+c=15 => a=5 \(\Rightarrow\overline{abcde}=51975\)

Thử: \(45.5.1.9.7.5=70875\ne51975\) Trường hợp này loại

+ Với \(b-c=6\) và b;c lẻ \(\Rightarrow b=9;c=3\) hoặc \(b=7;c=1\)

# Với \(b=9;c=3\) thay kq của b và c vào a+b+c=15 => a=3 \(\Rightarrow\overline{abcde}=39375\)

Thử \(45.3.9.3.7.5=127575\ne39375\) Trường hợp này loại

# Với \(b=7;c=1\) thay kq của b và c vào a+b+c=15 => a=7 \(\Rightarrow\overline{abcde}=77175\)

Thử \(45.7.7.1.7.5=77175\) Vậy \(\overline{abcde}=77175\) là số cần tìm

LM trc bài 2 thui nha:

Ta có: Đặt số 22...2 = A (27 chữ số 2)

Tổng các chữ số của số đó là:

2 x 27 = 54 chia hết cho 9

=> A chia hết cho 3 và 9 (1)

Mặt khác, A chẵn => A chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2)

=> A chia hết cho 2.3.9 = 54

Vậy A chia hết cho 54

Bài 1 bạn Bé_Sa đã ngộ nhận

bạn phân tích 54=2.3.9 khi sô cần c/m đồng thời chia hết cho 2;3;9 với đ/k các số này chỉ chia hết cho chính nó, ở đây 9 chia hết cho 3 nên điều bạn c/m là không đúng