CHỨNG MINH 11111.....1111111 - 22222.....222222 là 1 số chính phương
2n n
Những câu hỏi liên quan
Cho : A=11111...11 [ có 2n chữ số 1]
Xem chi tiết
B=22222...22 [ có n chữ số 2 ]
Chứng minh rằng : A - B là số chính phương
Cho a=11111...111 (2n chữ số 1) b=22222....2222(n chữ số 2 )
CMR a-b là SỐ CHÍNH PHƯƠNG
a = 11111...111(2n chứ số 1) = \(\frac{10^{2n}-1}{9}\)
b = 22222...222(n chữ số 2) = \(\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}\)
a - b = \(\frac{10^{2n}-1}{9}-\frac{2.10^n-2}{9}=\frac{10^{2n}-1-2.10^n+2}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}-2.10^n+1}{9}=\frac{\left(10^n-1\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)là số chính phương
=> đpcm
Ta có :
b = 22222...22222 ( n chữ số 2 ) = 2m
a = 11111...111 ( 2n chữ số 1 ) = 10n . 11111...111 ( n chữ số ) + 11...1111 ( n chữ số )
\(=\left(9m+1\right)m+m=9m^2+2m\)
Lấy vế a trừ vế b ta được \(9m^2+2m-2m=9m^2=\left(3a\right)^2\) là SCP
=> Đpcm
Cho A=1111111....11111(gồm 50 chữ số 1)
B=222..222(gồm 25 chữ số 2)
Chứng minh rằng A-B là 1 số chính phương
ta viết \(111...11=\frac{10^n-1}{9}\)( có n chữ số 1)
do có công thức\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2
\)
suy ra \(A-B=\frac{10^{50}-1}{9}-2.\frac{10^{25}-1}{9}=\frac{10^{50}-2.10^{25}+1}{9}=\left(\frac{10^{25}-1}{3}\right)^2 \)
vì 10 chia 3 dư 1 suy ra 10^25 -1 chia hết cho 3 suy ra \(\frac{10^{25}-1}{3}\)là số tự nhiên suy ra A-B là số chính phương
chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương
C=11111....1(2n chữ số 1)+11111....1(n+1 chữ số 1)+66666...6(n chữ số 6)+8
D=44....48888...89(n chữ số 4, n-1 chữ số 8)
Cho : A =11111...11 [ có 2n chữ số 1 ]
Xem chi tiết
B= 22222...22 [ có n chữ số 2 ]
Chứng minh rằng : A - B là số chính phương
Ai làm xong trước tiên và đúng mk tích cho , Mk đang cần gấp
Câu hỏi của H - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Chứng minh rằng tổng sau là số chính phương:
D+E+F+9:
D=11111....111(2n chứ số 1)
E=1111.....1(n chứ số 1)
F=1.....1(n-1 chu so)
a 11111+22222+333333+4444444+555555+66666+7777+888+99999444444+77777+66666+111111+33333=
b 11111111+22222222+4444444+333333+999999+66666+4444+55555+777777+8888888+99999999=
c 1111111+22222+3333+444444+66666+55555+77777+8888888+9999+55555+4444+1111+2222+3333=
TL
a, 100005175327
b, 148904438
c, 10746660
HT
Mình mất 5 phút để giải, bạn mất 1 giây để t.i.c.k, nhớ t.i.c.k mình nhá
Cm: 111111....11111 ( n chữ số 1) x 2 x 1111111.......11111 ( n chữ số 1) là hợp số ( n thuộc N*)
cậu vào câu hỏi tương tự đi
**** nhá
Đúng 0
Bình luận (0)
Link này nhá bn: https://olm.vn/hoi-dap/question/978260.html
Đúng 0
Bình luận (0)
chi hết cho 2 và lớn hơn 2 thfi là hợp số
Bài 1:Chứng minh các số sau là số chính phương
a) A=99...99800.....001(n chữ số 9;n chữ số 0)
b) B=1111..111222.....225(n chữ số 1; n+1chữ số 2)
c) C=11111....111 - 222...22(2n chữ số 1; n chữ số 2)