Bạn gõ thừa số "1" thì phải ?

Đặt \(\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=m\) (với \(m\in Q\)) 

\(\Rightarrow x+\sqrt{2017}y=my+mz\sqrt{2017}\)\(\Leftrightarrow\left(x-my\right)-\sqrt{2017}\left(y-mz\right)=0\)(*)

+) Nếu \(y-mz\ne0\) thì: \(\sqrt{2017}=\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\) (1)

Ta có: \(x;y;z\in N;m\in Q\Rightarrow\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\in Q\)             (2)

\(\sqrt{2017}\in I\) (Do 2017 không phải số chính phương)           (3)

Từ (1); (2) và (3) => Mâu thuẫn => \(y-mz\ne0\)(loại)

+) Nếu \(y-mz=0\) thì: Từ (*) =>   \(\hept{\begin{cases}x-my=0\\y-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=my\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=xz\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=p\) (p nguyên tố) \(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=p\)

\(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-y^2=p\)(Do y² = xz) \(\Leftrightarrow\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)=p\)

Ta thấy x;y;z thuộc N^* => \(x+z-y\le x+y+z\)

Nên \(\hept{\begin{cases}x+z-y=1\left(4\right)\\x+y+z=p\end{cases}}\)(Vì p là số nguyên tố) 

Lại có: \(x^2+y^2+z^2=p\Rightarrow m^4z^2+m^2z^2+z^2=p\) (Do x = m²z; y = mz)

\(\Leftrightarrow z^2\left(m^4+m^2+1\right)=p\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=1\\m^4+m^2+1=p\end{cases}}\)(p nguyên tố)

Thay z=1 vào (4) ta có: \(x-y+1=1\Leftrightarrow x=y\)

\(m^4+m^2+1=p\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m+1\right)=p\)

\(\Rightarrow m^2-m+1=1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=1\end{cases}}\)

+) Nếu m=0 thì: \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=0\Rightarrow x+y\sqrt{2017}=0\)(Do \(y+z\sqrt{2017}\ne0\))

Mà x;y thuộc N^* nên \(x+y\sqrt{2017}>0\)=> Loại.

+) Nếu m=1 thì \(x+y\sqrt{2017}=y+z\sqrt{2017}\Rightarrow y\sqrt{2017}=z\sqrt{2017}\)(x=y)

\(\Rightarrow y=z\Rightarrow x=y=z=1\) (Vì z=1) 

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=1\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\) (thỏa mãn). Vậy x=y=z=1.

viết tạm vào đây vậy 

sau khi nhân ra ta có ...và Áp dụng bu nhi ta có 

\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge x+\sqrt{yz}\)

=> \(\left(y+z\right)\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge\left(y+z\right)\left(x+\sqrt{yz}\right)=xy+xz+\left(y+z\right)\sqrt{yz}\)

mà \(y+z\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\left(y+z\right)\sqrt{yz}\ge2yz\)

=> \(\frac{\left(y+z\right)\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}{x}\ge y+z+\frac{2yz}{x}\)

mấy cái kia tương tự rồi cộng vào

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>(y+z)√(x+y)(x+z)≥(y+z)(x+√yz)=xy+xz+(y+z)√yz

mà y+z≥2√xy⇒(y+z)√yz≥2yz

=> (y+z)√(x+y)(z+x)x ≥y+z+2yzx 

​\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

thiếu đề!!

\(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)
đề thế này còn tạm chấp nhận :v

Từ \(x+y+z=2017\Rightarrow\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z=\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z+''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{''x+y''''y+z''''z+x''}{xyz''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''y+z''''z+x''=0\) Do x,y,z khác 0

Mà \(x+y+z=2017\)

\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=2017\)

hoặc \(y+z=0\Rightarrow x=2017\)

hoặc \(x+z=0\Rightarrow x=2017\)

chu vi của một hình chữ nhật là 96cm . Nếu thêm vào chiều rộng 3cm và bớt ở chiều dài đi 3cm . Thì hình chữ nhật đó thành hình vuông . Tính diện tích hình chữ nhật đó