Question

tìm tất cả cá số thực x sao cho \(x+\sqrt{2017}\)và \(\frac{8}{x}-\sqrt{2017}\)đều là số nguyên

Answer 1

Đặt: \(x+\sqrt{2017}=a\) với \(a\in Z\), suy ra \(x=a-\sqrt{2017}\).

Ta có: \(\frac{8}{x}=\frac{8}{a-\sqrt{2017}}=\frac{8a+8\sqrt{2017}}{a^2-2017}=\frac{8a}{a^2-2017}+\frac{8}{a^2-2017}.\sqrt{2017}\)

Do vậy, ta có: \(\frac{8}{x}-\sqrt{2017}=\frac{8a}{a^2-2017}+\left(\frac{8}{a^2-2017}-1\right).\sqrt{2017}\)là một số nguyên khi \(\left(\frac{8}{a^2-2017}-1\right)=0\), từ đó tính được \(a=\pm45\Rightarrow x=\pm45-\sqrt{2017}\)

Answer 2

"các số thuộc x " chứ ko phải là "cá số thực x"