Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác AD. Gọi H, K theo thứ tự là tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD. Chứng minh rằng OH = OK.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn o, phân giác AD. Gọi H và K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABD và ACD. CM OH =OK
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Ai giúp em với😢
cho tam giác ABC nội tiếp đuờng tròn tâm O và đường phân giác trong AD (D thuộc BC, AC<AB). Gọi E và F thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ACD. a, CMR OE=OF; b, Đặt BC=a. TÍnh S AEOFtheo a,R
cho tam giác abc nội tiếp đng tròn o ab<ac. phân giác trong ad của góc a cắt (o) ở m, phân giác ngoài góc a cắt(o) ở n. gọi o1,o2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abd và acd .Chứng minh: tam giác ao1o2 đồng dạng vs tam giác abc
ho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o,r) goi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó gọi M N P lần lượt là tâm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C. gọi K là điểm đối xứng của I qua O. Chứng minh rằng K laftaam đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
cách làm thôi nha
GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)
CM các tam giác DBI . DBM cân
=> DI=DM
DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK
=> KM=2OD=2R
Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)
tương tự đối zới các điểm N , P
Câu 4(3,0đ). Cho tam giác ABC có góc A 90 độ ngoại tiếp đường tròn (I;r). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm trên BC, AB, AC.a) Chứng minh tứ giác AEIF là hình vuông.b) Gọi M, N thứ tự là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ACD. Chứngminh tứ giác AMDN nội tiếp.c ) gọi S là diện tích của tam giác ABC . Chứng minh sqrt{2S} -r ≤ dfrac{BC}{2}Mọi người giúp em phần c với ạ em cảm ơn mọi người nhiều
Đọc tiếp
Câu 4(3,0đ). Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ngoại tiếp đường tròn (I;r). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm trên BC, AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AEIF là hình vuông.
b) Gọi M, N thứ tự là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ACD. Chứng
minh tứ giác AMDN nội tiếp.
c ) gọi S là diện tích của tam giác ABC . Chứng minh \(\sqrt{2S}\) -r ≤ \(\dfrac{BC}{2}\)
Mọi người giúp em phần c với ạ em cảm ơn mọi người nhiều
a: góc A=góc IFA=góc IEA=90 độ
=>AEIF là hcn
mà IF=IE
nên AEIF là hv
b: ΔABD vuông tại D
=>M là trung đuiểm của AB
ΔACD vuông tại D
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔNAM và ΔNDM có
NA=ND
MA=MD
NM chung
=>ΔNAM=ΔNDM
=>góc NDM=góc NAM=90 độ
=>AMDN nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), phân giác AD cắt đường tròn (O) tại
E. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. CMR: CE vuông góc CI
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm của tam giác ABC.AD là đường kính của (O). E thuộc AC sao cho HE//BC.1). Chứng minh rằng các đường thẳng BH và DE cắt nhau trên (O)2). Gọi F là giao điểm của các đường thẳng EH và AB. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF3). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. Chứng minh rằng BE, CF và IH đồng quy.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm của tam giác ABC.
AD là đường kính của (O). E thuộc AC sao cho HE//BC.
1). Chứng minh rằng các đường thẳng BH và DE cắt nhau trên (O)
2). Gọi F là giao điểm của các đường thẳng EH và AB. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF
3). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. Chứng minh rằng BE, CF và IH đồng quy.
1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra A P D ^ = 90 0 , mà A H E ^ = 90 0 ( do H E ∥ B C ⊥ H A ), nên tứ giác APEH nội tiếp.
Ta có A P H ^ = A E H ^ (góc nội tiếp)
= A C B ^ H E ∥ B C = A P B ^ (góc nội tiếp)
⇒ P H ≡ P B
2). Ta có H P ⊥ A C ⇒ A E H ^ = A H P ^ = A E P ^
Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF
Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF
Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF
3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.
Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra E I ⊥ A C ⇒ E I ∥ H B
Tương tự F I ∥ H C ; E F ∥ B C ⇒ Δ I E F v à Δ H B C có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)
Chứng minh rằng OH > OK.
Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà AD = AC (gt)
⇒ BC < AB + AD = BD
Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC
OK là khoảng cách từ O đến dây BD
⇒ OH > OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)
Đúng 0
Bình luận (0)