Ta tách 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)

                       n chữ số          n chữ số

Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1(n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên  111...1 - n chia hết cho 3

Mà 3n chia hết cho 3 => Vế phải chia hết cho 3. Vậy thì vế trái cũng chia hết cho 3 hay 2n + 111...1 chia hết cho 3

Chứng minh rằng 2n + 111....11 ( n chữ số 1 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên ) 

*Với n=3k , ta có :

\(2n+111...11=2.3k+111...11⋮3\) (1)

*Với n = 3k +1 , ta có : 

\(2n+111...11=2.3k+1+111...11\)

                              \(=2.3k+111...12⋮3\) (2)

Từ (1) và (2) => \(2n+111...11⋮3\)

2n + 111...11 ( n chữ số 1 )

chia hết cho 3 thì tổng chia hết cho 3

= 2n + 1+1+1+..+1+1( n chữ số +1)

=2n+1n ( ví dụ nlaf 3 thì 1+1+1=3 . 1 =3 )

=3n 

suy ra 3n chia hết cho 3

a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)

         n chữ số          n chữ số

Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết  n chữ số

Ko bít

 Nguyễn Việt Hoàng  ! Quản lý 13/09 lúc 08:23
 Báo cáo sai phạm

Hương Trần: Không biết thì đừng trả lời

n=1

2+1 chia hết cho 5 đề sai

n=1

2.1+1 chia hết cho 5 

toán học trên sao hỏa

n =1

2 x 1 +1 chia hết cho 5

ko biết có đúng ko nữa

nếu sai thì sửa cho mk nhaI love you

Linh ơi bài này ở đâu thế

bài này ở toán buổi chiều

ai giải hộ mình mình k cho

Tổng các chữ số của 2n + 111...1 là

2n + 1 + 1 + 1 + ... + 1 (n chữ số 1)

= 2n + n

= 3n ⋮ 3

Vậy (2n + 111...1) ⋮ 3

Để 2n + 111....111 (n chữ số 1) chia hết cho 3

Thì 2n + (1+1+1+....+1) (n chữ số 1) chia hết cho 3

Tổng các chữ số của 1+1+1+....+1 (n chữ số 1) là n.1 = n 

2n + n = 3n

Vì 3n chia hết cho 3 nên 2n + 111....1 (n chữ số 1 ) chia hết cho 3 

vi 2+1=3/3=1