- Tìm A’ đối xứng với A qua Oy , B’ đối xứng với A qua Ox

- Nối A’B’ cắt Ox tại B , cắt Oy tại C . Đó chính là hai điểm cần tìm

- Chứng minh B,C là hai điểm duy nhất cần tìm .

Thật vậy : Do A’ đối xứng với A qua Oy , cho nên CA=CA’ (1) . Mặt khác : B’ đối xứng với A qua Ox cho nên ta có BA=BB’ (2) .

Gọi P là chu vi tam giác ABC - do từ (1) và (2) - thì P=CA+CB+BA =CA’+CB+BB’=A’B’ 

qua O x lay D sao cho D diểm doi sung cua a qua O x lay E sao cho E ldiểm em doi sung cua a qua O y doan DE cat O x dâuau thdiểmem B ở do, DE cat O y dâuau thi C ở dó 
de dang Cdượcoc tam Giác ABC có chu vi nhnhấtat

+ Xét tam giác bất kì ABC có Bvà C lần lượt nằm trong hai tia Ox và Oy 

+ Gọi A' và A''  là các điểm đối xứng với điểm A  lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy . 

Ta có \(AB=A'B\)  và \(AC=A'CC\)( do các tam giác \(ABA'\)và tam giác \(ACA''\)là tam giác cân).

+ Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì có :

2p = \(AB+BC+CA=A'B+BC+CA''\ge A'A''\)

Dấu'' bằng '' xảy ra khi 4 điểm \(A'B,C,A''\)thẳng hàng . 

Nên để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng \(A'A''\)với hai tia Ox và Oy ( các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn ) 

Chúc bạn học tốt !!!

Lấy M, N lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy

Ta có: P(ABC)=AB+AC+BC=BM+BC+CN≥MNP(ABC)=AB+AC+BC=BM+BC+CN≥MN
Dấu bằng xảy ra khi M,B,C,N thẳng hàng
Vậy chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi B,C thuộc MN

Cách dựng:

- Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox

- Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy

Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C

Tam giác ABC là tam giác có chu vi nhỏ nhất

Vì ∠ (xOy) < 90 0  nên DE luôn cắt Ox và Oy do đó  ∆ ABC luôn dựng được.

Chứng minh:

Chu vi  ∆ ABC bằng AB + BC + AC

Vì D đối xứng với A qua Ox nên Ox là trung trực của AD

⇒ AB = BD (tính chất đường trung trực)

E đối xứng với A qua Oy nên Oy là trung trực của AE

⇒ AC = CE (tính chất đường trung trực)

Suy ra: AB + BC + AC = BD + BC + BE = DE (1)

Lấy B' bất kì trên Ox, C' bất kì trên tia Oy. Nối C'E, C'A, B'A, B'D.

Ta có: B'A = B'D và C'A = C'E (tính chất đường trung trực)

Chu vi  ∆ AB'C' bằng AB'+ AC’ + B'C'= B'D+C’E+ B'C' (2)

Vì DE ≤ B'D + C’E+ B'C' (dấu bằng xảy ra khi B' trùng B, C' trùng C) nên chu vi của  ∆ ABC ≤ chu vi của ∆ A'B'C'

Vậy  ∆ ABC có chu vi bé nhất.