a/ Nối AM

- Do D đối xứng với M qua AB => AB là đường trung trực của MD
=> AD=AM (t/c đường trung trực)

- Do E đối xứng với M qua AC => AC là đường trung trực của ME
=> AE=AM (t/c đường trung trực)

Từ đó suy ra: AD=AE hay A là trung điểm của DE hay D đối xứng với E qua A (đpcm)

b/ Ta có: AM=AE (cmt)

- Tứ giác MAEC có: AE=AM => Tứ giác MAEC là hình thoi => CE // AM 

Tương tự ta cũng có: AM=AD (cmt)

- Tứ giác ADBM có: AM=AD => Tứ giác ADBM là hình thoi => BD // AM

Từ đó suy ra được: BD // CE (đpcm)

c/ Điểm M phải là trung điểm của BC thì DE mới có độ dài nhỏ nhất

https://olm.vn/hoi-dap/question/732167.html

Bạn xem bài tương tự nhé

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a.Tam giác AMD có AB vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> Tam giác AMD cân tại A

=> AB cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác AMD

=> góc MAB = góc BAD                           

Tương tự ta CM được AC là đường trung tuyến của tam giác AME

=> góc CAM = góc CAE

=> \(\widehat{DAE}=\widehat{MAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)\(=2\widehat{BAC}=140\sigma\)

b.Tam giác IMD có IB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến 

=> IB là đường phân giác của góc DIM

=> IB là đường phân giác ngoài của tam giác IMK

Tương tự ta có : IC là đường phân giác của góc MKE

=> IC là đường phân giác ngoài của tam giác IMK

Tam giác IMK có 2 đường phân giác ngoài kẻ từ I và K cắt nhau tại A

=> MA là đường phân giác trong của tam giác IMK

=> MA là đường phân giác của góc IMK

c.Tam giác ADM cân tại A => AD=AM

Tam giác AEM cân tại A => AE=AM

=> AD=AE => tam giác ADE cân tại A

Tam giác ADE cân tại A có góc ở đỉnh DAE ko đổi ( = 2* góc ABC )

=> Cạnh đáy DE có đọ dài nhỏ nhất khi cạnh bên AD có độ dài nhỏ nhất

=> AM có độ dài nhỏ nhất 

=> AM là đường cao của tam giác ABC 

=> M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

Bạn xem ở đây nhé

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem lời giải ở đườn link sau nhé

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem ở đây nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) E đối xứng với D qua AB=> AD=AE và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

F đối xứng với D qua AC=> AD=AF và \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\)

\(\Rightarrow AE=\text{AF}\left(=AD\right),\widehat{DAE}+\widehat{D\text{AF}}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}\right)=2.90^0=180^0\)=> E,A,F thẳng hàng.

Vậy E đối xứng với F qua A(ĐPCM)

b) Ta có: EF=2AD nên EF nhỏ nhất => AD nhỏ nhất => D là chân đường cao kẻ từ A đến BC