a
cho hình bình hành abcd p là một điểm thuộc cạnh ab gọi điểm m và n là trung điểm ad và bc gọi các điềm đối xứng của p qua m và n lần lượt là e và f
Chứng minh ef=2ab
CHo hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB, I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC. Gọi các điểm M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và điểm K
a) Chứng minh các điểm M,N thuộc đường thẳng CD
b) Chứng minh MN = 2CD
Tứ giác AEDM có: I là giao của AD và ME, I là trung điểm của AD và ME (gt)
\(\Rightarrow AEDM\)là hình bình hành (1) \(\Rightarrow AB//DM\)
Tương tự \(EBNC\)là hình bình hành (2) \(\Rightarrow AB//CN\)
Mặt khác, AB // DC (gt)
Do đó: \(M,N\in CD\)
b, Từ (1), ta được AE = MD
Từ (2), ta được EB = CN
ABCD là hình bình hành (gt) nên AB = DC
\(\Rightarrow AE+EB+AB=MD+CN+DC\)
\(\Rightarrow2AB=MN\Rightarrow MN=2CD\)
Chúc bạn học tốt.
mình vẽ hình không được đẹp lắm bạn cố nhìn nhé
GT: AI=AD; EI =IM; BK=KC;EK=KN
AB//DC
KL: M,N\(\in\)CD; MN=2DC
cmr: tứ giác AEDM là hình bình hành
ta có: AI=ID (gt)
EI=IM(gt)
=> tứ giác AEDM là hình bình hành (định lí 4)
=> AE// MD//DC
Vậy điểm M nằm trên cạnh DC
cmr: tứ giác EBNC là hình bình hành
ta có: BK=KC (gt)
EK=KN(gt)
=> tứ giác EBNC là hình bình hành
=> EB//NC//CD
vậy điểm N nằm trên cạnh CD
b) mình ko biết làm thông cảm
a, Mk làm qua thôi nha!!!!!!!!!
Xét \(\Delta IAE\) và \(\Delta IDM \)
có \(\hept{\begin{cases}ID=IA\\\angle I_1=\angle I_2\\IM=IE\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow \angle M=\angle E_1\)( so le trong) suy ra AB//MD
Mặt khác DC// AB
suy ra \(M\in DC\) ( tiên đề Ơ-clit) (1)
CM tương tự \(\Rightarrow\Delta KEB=\Delta KNC(c.g.c)\Rightarrow \angle N=\angle E_2\)
suy ra AB//CN mà AB//CD suy ra \(N\in CD\) (Ơ--clit) (2)
Từ 1 và 2 suy ra điều phải cm
b, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau vừa cm ở trên suy ra
AE=MD và EB=CN
\(\Rightarrow MN=CN+MD+CD=AE+EB+CD=AB+CD=2CD\)
( do ABCD là hình bình hành suy ra CD=AB)
Vậy MN=2CD
Cho hình bình hành ABCD và điểm E nằm cạnh AB. I,K là các trung điểm cạnh AD và BC. Gọi các điểm M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K
a) chứng minh M,N thuộc đường thẳng CD
b) chứng minh MN=2CD
cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB, M,N là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi các điểm đối xứng của P qua M và N lần lượt là E và F. CMR
a// Các điểm E và F thuộc đường thẳng CD.
b// Độ dài đoạn thẳng EF ko phụ thuộc vào vị trí của P trên AB.
Cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB. Gọi M, N là các trung điểm của AD,
BC; E, F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M, N. Chứng minh rằng:
a) E, F thuộc đường thẳng CD.
b) EF = 2CD
Cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB. Gọi M, N là các trung điểm của AD,
BC; E, F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M, N. Chứng minh rằng:
a) E, F thuộc đường thẳng CD.
b) EF = 2CD
Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB , I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC.Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K. C/minh: Các điểm M; N thuộc đường thẳng CD và MN = 2CD
Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB , I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC.Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K. C/minh: Các điểm M; N thuộc đường thẳng CD và MN = 2CD
Xét tứ giác AEDM có
I là trung điểm của đường chéo AD
I là trung điểm của đường chéo EM
Do đó: AEDM là hình bình hành
Suy ra: AE//DM
Xét tứ giác BECN có
K là trung điểm của đường chéo BC
K là trung điểm của đường chéo EN
Do đó: BECN là hình bình hành
Suy ra: CN//EB
Ta có: AB//MD
mà AB//CD
và CD,MD có điểm chung là D
nên C,D,M thẳng hàng
Ta có: CM//AB
CN//AB
mà CM và CN có điểm chung là C
nên M,N,C,D thẳng hàng
cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB, M,N là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi các điểm đối xứng của P qua M và N lần lượt là E và F. CMR
a.Các điểm E và F thuộc đường thẳng CD.
b.EF có độ dài không đổi
Mong các bạn giúp mình với..........Cảm ơn nhiều=))
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Gọi E' là giao của MP với CD
Do AB song song với CD nên theo Talet, ta có : \(\frac{AM}{MD}=\frac{MP}{ME'}=1\)
Suy ra MP=ME' . Mà MP = ME nên E trùng E'
Suy ra E thuộc CD
Tương tự với F
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng :
a) MENF là hình bình hành.
b) Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Bài 4: Cho (ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Bài 6 : Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với5; 8; 13 và 10.
a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.
Bài 7: Cho hình thang ABCD ( AB//CD).
a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.
b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.