abcabc = abc000 + abc 

           = abc . 1000 + abc 

           = abc . (1000 + 1)

           = abc . 1001

           = abc . 143 . 7 chia hết cho 7 

Vậy abcabc luôn chia hết cho 7 

Ta có: abcabc = 100000a+10000b+1000c+100a+10b+c

                      =  100000a+100a+10000b+10b+1000c+c

                       =      100100a    + 10010b  +  1001c

            - Có 100100a chia hết cho 7 nên abcabc chia hết cho 7.

            -  Có 10010b  chia hết cho 11 nên abcabc chia hết cho 11

            -  Có 1001c chia hết cho 13 nên abcabc chia hết cho 13

Tick nha?

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

abcabc=abc.1001=abc.143.7 chia hết cho 7

=> abcabc chia hết cho 7

ta lấy ví dụ 

123123:11=11193

123123:13=9471

123123:7=17589

Chứng tỏ rằng : abcabc chia hết cho 11, 13, 7.

         Giải

Ta có: abcabc = abc000 + abc

                      = abc x 1000 + abc

                      = abc x ( 1000 + 1)

                      = abc x 1001

                      = abc x 7 x 11 x 13

 Vậy abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11; 13.

nha bạn :3

co abcabc = 100100.a + 10010.b+1001.c

Vi 100100+10010+1001 chia het cho 11 ,13, 7=> abcabc chia het ch 11,13,7

dễ

abcabc = abc . 1001 

= abc . 7 . 11 . 13

ta thấy abcabc có chứa các thừa số 7 ,11,13

=> abcabc chia hết chp 7,11,13

111 chia sao hết cho 11  ???

ta có: abcabc=abcx1000+abcx1=abcx(1000+1)=abcx1001=mà 1001 chia hết cho 11=>abcabc sẽ chia hết cho 11

Ta lại có: 1001 chia hết cho 7=>abcabc sẽ chia hết cho 7

abcabc = 100000a+10000b+1000c+100a+10b+c 
ababab = 100000a+10000b+1000a+100b+10a+b 
-->(abcabc +ababab ) =201110a+20111b+1001c 
=91(2210a+221b+11c) 

= 7.13 (2210a+221b+11c) chia hết cho 7

Giải:
Ta có:

abcabc = 100000.a + b.10000 + c.1000 + a.100 + b.10 +c

ababab = 100000.a + b.10000 + a.1000 + b.100 + a.10 + b

\(\Rightarrow\) abcabc + ababab = 201110.a + 20111.b + 1001.c = 91.( 2210.a + 221.b + 11.c ) chia hết cho 7 ( vì 91 = 13.7 chia hết cho 7 )

\(\Rightarrowđpcm\)