( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

\(M=ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge ab+\frac{2}{ab}\ge2\sqrt{2}\)

Bạn ơi, các số hạng đó không rõ âm hay dương nên không dùng bất đẳng thức Cô-si được đâu nhé!

Ta có:

\(E\: =x^2+\frac{2x}{y}+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{1}{x^2}=\left(x^2+y^2\right)+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)

\(\Rightarrow E\ge4+4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=8+\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\)

Do:   \(4=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow\frac{4}{x^2y^2}\ge1\)

\(\Rightarrow E\ge8+1=9\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\sqrt{2}\)

a) Nhận xét :

/ x + 8 / > 0 với mọi x

/ y - 3 / > 0 với mọi y

=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0 

=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018

=> M > 2018

=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018

Dấu " = " xảy ra khi :

/ x + 8 / = 0

và / y - 3 / = 0

=> x + 8 = 0

và y - 3 = .0

=> x = - 8

Và y = 3

Vậy giá trị  nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3

b) Nhận xét :

/ x + 2 / > 0 với mọi x 

/ y - 1 / > 0 với mọi y

=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999

=> N < 1999

=> Giá trị lớn nhất của N = 1999

Dấu " = " xảy ra khi :

 / x + 2 / = 0

và / y - 1 / = 0

=> x + 2 = 0

và y - 1 = 0

=> x = - 2 

và y = 1

Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1

11 phút trước (15:52)

Cho a,b >0 và a+b=1. chứng minh rằng: (a+1a )2+(b+1b 2)≥12,5

Mình cần gấp, ai làm nhanh và đúng nhất được 3 ks!

Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo

Toán lớp 9 Bất đẳng thức

VKOOK_BTS

Trả lời

0

Đánh dấu

8 phút trước (15:31)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)  ta có:

\(A\ge\left|y-1-3-y\right|=\left|-2\right|=2\)

Dấu " = " khi \(\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\3-y\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge1\\y\le3\end{cases}}\Rightarrow1\le y\le3\)

Vậy \(MIN_A=2\) khi \(1\le y\le3\)
 

giá trj nhỏ nhất của A là -2 khi y=1

cách làm

Có: \(1=\left(a+b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)

Theo bđt Bunhiacopxki có: \(\left(\text{ax}+by\right)\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi ay=bx

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi a=b=1/2

Khi đó : \(P=1:\frac{1}{4}+40.\frac{1}{8}=9\)

một cách khác :))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(a^4+b^4=\frac{a^4}{1}+\frac{b^4}{1}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)(1)

Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\)(3)

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)=> \(\frac{1}{ab}\ge4\)(4)

Từ (3) và (4) => \(P=\frac{1}{ab}\cdot40\left(a^4+b^4\right)\ge4\cdot40\cdot\frac{1}{8}=20\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2

Vậy MinP = 20

Cách khác mà kết quả khác vậy, vậy cái nào mới đúng?

minh bo tay

bó tay rùi

hơi khó,cái đấy phải hỏi bố mẹ