Chứng minh rằng 7n+10 và 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N)
Gọi WCLN(7n+10; 5n+7) là d. Ta có:
7n+10 chia hết cho d => 35n+50 chia hết co d
5n+7 chia hết cho d => 35n+49 chia hết cho d
=> 35n+50-(35n+49) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
=> d = 1
=> WCLN(7n+10; 5n+7) = 1
=> 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Chứng minh rằng : 7n+10 va 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(7n+10;5n+7)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+10\right)⋮d\\7.\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì hai số đã cho có ước chung lớn nhất là 1 nên hai số đã cho là hai số nguyên tố cùng nhau
Giải thích các bước giải:
Giả sử hai số 7n+10 và 5n+7 không nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN của 2 số là d(d>1,d∈N)
⇒⎧⎨⎩7n+10⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩(5n+7)+(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩2n+3⋮d5n+7⋮d⇒⎧⎨⎩3(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩6n+9⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩5n+7+n+2⋮d5n+7⋮d⇒n+2⋮d⇒2(n+2)⋮d⇔2n+4⋮d2n+3⋮d⇒(2n+4)−(2n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1⇒{7n+10⋮d5n+7⋮d⇔{(5n+7)+(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔{2n+3⋮d5n+7⋮d⇒{3(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔{6n+9⋮d5n+7⋮d⇔{5n+7+n+2⋮d5n+7⋮d⇒n+2⋮d⇒2(n+2)⋮d⇔2n+4⋮d2n+3⋮d⇒(2n+4)−(2n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1
Mà d>1
⇒Giả sử là sai
⇒đpcm
Chứng minh rằng 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau n ∈ N .
Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng: Hai số 5n + 7 và 7n + 10 là hai số nguyên tố cùng nhau.
gọi d\(\in\)ƯC(5n+7;7n+10) thì \(\text{5(7n+10)−7(5n+7)}\) chia hết cho dd
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d = 1
do đó 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
gọi d∈∈ƯC(5n+7;7n+10) thì 5(7n+10)−7(5n+7)5(7n+10)−7(5n+7) chia hết cho dd
⇒⇒1 chia hết cho d
⇒⇒d = 1
do đó 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng:7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau với n thuộc N
Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
a)chứng minh rằng:2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
b)chứng minh rằng:Với mọi số tự nhiên n thì 7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
các bạn làm được câu nào thì làm,mình gấp lắm
Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=a
Ta có : 7n+10 chia hết cho a => 5(7n+10) chia hết cho a
=> 35n+50 chia hết cho a (1)
5n+7 chia hết cho a => 7(5n+7) chia hết cho a
=> 35n + 49 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick ủng hộ nha
Chứng minh rằng 7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau (n ∈ N)
UCLN(7n+10;5n+7) = d
Ta có: 7n+10 ⋮ d và 5n+7 ⋮ d
=>5(7n+10) – 7(5n+7) ⋮ d
ó 1 ⋮ d hay d = 1
Vậy 7n +10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (n ∈ N)
Cho A= 7n+10 và B=5n+7. Chứng minh A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau