Cho \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|>17\)
Chứng minh rằng hệ sau có nghiệm :\(\hept{\begin{cases}\left|ax^2+bx+c\right|>1\\0\le x\le1\end{cases}}\)
Những câu hỏi liên quan
1. Cho a,b,c 0. CmR: dfrac{a^2+b^2}{a+b}+dfrac{b^2+c^2}{b+c}+dfrac{c^2+a^2}{c+a}le3.dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}2. Cho fleft(xright)ax^2+bx+c biết rằng: hept{begin{cases}left|fleft(0right)right|le1left|fleft(-1right)right|le1left|fleft(1right)right|le1end{cases}}CmR: a) left|aright|+left|bright|+left|cright|le3 b) left|fleft(xright)right|ledfrac{5}{4}forall xinleft[-1;1right]
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c > 0. CmR: \(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
2. Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng: \(\hept{\begin{cases}\left|f\left(0\right)\right|\le1\\\left|f\left(-1\right)\right|\le1\\\left|f\left(1\right)\right|\le1\end{cases}}\)
CmR: a) \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3\)
b) \(\left|f\left(x\right)\right|\le\dfrac{5}{4}\forall x\in\left[-1;1\right]\)
1.
Nhân 2 vế của BĐT với \(\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(3(a^2+b^2+c^2)(a+b)(b+c)(c+a)\ge(a+b+c)\left(Σ_{cyc}(a^2+b^2)(c+a)(c+b)\right)\)
\(\LeftrightarrowΣ_{perms}a^2b\left(a-b\right)^2\ge0\) *đúng*
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}\left|a-b+c\right|\le1\\\left|a+b+c\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{cases}}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3\)
b)\(\left|4a+2b+c\right|\le7\)
18 tháng 1 2022 lúc 9:40
Giải các hệ phương trình sau:a) hept{begin{cases}left(x+1right)left(y+1right)8xleft(x+1right)+yleft(y+1right)+xy17end{cases}}b) hept{begin{cases}x^2-y^251-2xy^2-3x+3x^2left(x-yright)left(5+xyright)end{cases}}c) hept{begin{cases}left(x+sqrt{x^2+2020}right)left(y+sqrt{y^2+2020}right)2020x^2-4left(y+zright)+z^2+80end{cases}}(không biết đề có nhầm không mà phương trình này có tới 3 ẩn x,y,zluôn)
Đọc tiếp
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=5\\1-2xy^2-3x+3x^2=\left(x-y\right)\left(5+xy\right)\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\\x^2-4\left(y+z\right)+z^2+8=0\end{cases}}\)(không biết đề có nhầm không mà phương trình này có tới 3 ẩn \(x,y,z\)luôn)
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}xy=P\\x+y=S\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+2S=24\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\\S=4;P=3\end{cases}}\)
b)
tìm m để hệ \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\le m\\\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\le m\end{cases}}\)có nghiệm duy nhất
Bài 1: Cho hệ phương trình: hept{begin{cases}x+y2a-1x^2+y^2a^2+2a-3end{cases}}Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.Bài 2: Giải hệ phương trình: hept{begin{cases}left(c+aright)y+left(a+bright)z-left(b+cright)x2a^3left(a+bright)z+left(b+cright)x-left(c+aright)y2b^3left(b+cright)x+left(c+aright)y-left(a+bright)z2c^3end{cases}}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}\)
Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 2: Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(c+a\right)y+\left(a+b\right)z-\left(b+c\right)x=2a^3\\\left(a+b\right)z+\left(b+c\right)x-\left(c+a\right)y=2b^3\\\left(b+c\right)x+\left(c+a\right)y-\left(a+b\right)z=2c^3\end{cases}}\)
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải các hệ phương trình sau:
a)\(\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(Y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(a,\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+10y-3x+3y=99\\x-3y-7x+4y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+13y=99\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y=198\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y-6x+y=198-17\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}40y=181\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{181}{40}\\x=\frac{287}{80}\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{287}{80};\frac{181}{40}\right)\)
Ý b, cũng làm tương tự bạn nhé ! Phá ngoặc ra rồi chuyển vế thành hpt bậc nhất 2 ẩn
Đúng 0
Bình luận (0)
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-2\\-3y-x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đề hept{begin{cases}2y^2-x^212left(x^3-yright)y^3-xend{cases}Leftrightarrow}hept{begin{cases}2left(y^2+1right)-left(x^2+1right)2xleft(2x^2+1right)-yleft(y^2+2right)0end{cases}}đặt ay^2+1,bx^2+1Leftrightarrowhept{begin{cases}2a-b2xleft(2b-1right)-yleft(a+1right)0end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}b2a-2xleft(4a-5right)-ya-y0end{cases}}}Leftrightarrowhept{begin{cases}b2a-2afrac{5x+y}{4x-y}end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}bfrac{2x+4y}{4x-y}afrac{5x+y}{4x-y}end{cases}}}Rightarrowhep...
Đọc tiếp
Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)
đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)
pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)
CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau
a) \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|+3y=5\\-x+y=-1\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}y=2\left|x-1\right|+3\\x=2y-5\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\\x-5y=3\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(x+y\right)-cz=a-b\\\left(b+c\right)\left(y+z\right)-ax=b-c\\\left(a+c\right)\left(x+z\right)-by=c-a\end{cases}}\)