\(A=\dfrac{4}{3x5}+\dfrac{4}{5x7}+\dfrac{4}{7x9}+...+\dfrac{4}{97x99}+\dfrac{4}{99x101}\)

\(A=4x\left(\dfrac{1}{3x5}+\dfrac{1}{5x7}+\dfrac{1}{7x9}+...+\dfrac{1}{97x99}+\dfrac{1}{99x101}\right)\)

\(A=4x\left[\dfrac{1}{2}x\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{2}x\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right)+\dfrac{1}{2}x\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}\right)+...+\dfrac{1}{2}x\left(\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)+\dfrac{1}{2}x\left(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\right]\)

\(A=4x\dfrac{1}{2}x\left[\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right]\)

\(A=2x\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)=2x\dfrac{98}{303}=\dfrac{916}{303}\)

Giúp mình nhé

4/3x5+4/5x7+...+4/99x101=2(1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)

=2(1/3-1/101)=2x98/303=196/303.

a)\(1-2+3-4+5-6+7-8+8-9+9-10\)

=\(\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+\left(7-8\right)+\left(8-9\right)+\left(9-10\right)\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

\(=\left(-1\right).6\)

\(=-6\)

b)\(1-2+3-4+...+99-100\)

\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(99-100\right)\)}\(\left[\left(100-1\right):1+1\right]:2=50\)(cặp)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)} 50 số (-1)

\(=\left(-1\right).50\)

\(=-50\)

c)\(1-3+5-7+9-11+13-15\)

\(=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+\left(9-11\right)+\left(13-15\right)\)

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)\)

\(=\left(-2\right).4\)

\(=-8\)

d)\(1-3+5-7+...-99+101\) (Đối với bài này, có vẻ đề sai, mình đã sửa lại rồi

\(=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+...+\left(97-99\right)+101\) } \(\left[\left(99-1\right):2+1\right]:2=25\)(cặp)

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)\) } 25 số (-2)

\(=\left(-2\right).25\)

\(=-50\)

e)\(-1-2-3-4-...-99-100\)

\(=\left(-1\right)+\left(-2\right)+\left(-3\right)+...+\left(-99\right)+\left(-100\right)\)

\(=\left[\left(-1\right)+\left(-100\right)\right]+\left[\left(-2\right)+\left(-99\right)\right]+...+\left[\left(-51\right)+\left(-50\right)\right]\) } \(\left[\left(100-1\right):1+1\right]:2=50\)(cặp) (phần này của đề bài, không thay được như (-100) hoặc (-1))

\(=\left(-100\right)+\left(-100\right)+\left(-100\right)+...+\left(-100\right)\)} 50 số (-100)

\(=\left(-100\right).50\)

\(=-5000\)

a, -5

b, -50

c, -8

d, -50

e, -5050

cách làm nữa nha

       A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101

=> 4A = 99*100*101*102

=> 4A = 101989800

=>   A = 25497450

Mình làm mẫu 1 bài rùi bạn tự giải những bài còn lại nha

1, 7A = 7+7^2+7^3+....+7^2008

6A = 7A - A = (7+7^2+7^3+....+7^2008)-(1+7+7^2+....+7^2007) = 7^2008-1

=> A = (7^2008-1)/6

Tk mk nha

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2007}\)

\(\Rightarrow7A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{2008}\)

\(\Rightarrow7A-A=\left(7+7^2+7^3+...+7^{2008}\right)-\left(1+7+7^2+...+7^{2007}\right)\)

\(\Rightarrow6A=7^{2008}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{7^{2008}-1}{6}\)

4b=4+4^2+4^3+...+4^101

4b-b=(4+4^2+...+4^101)-(1+4+4^2+...+4^100)

3b=4^101-1

b=(4^101-1):3

\(\frac{4}{3\cdot5}+\frac{6}{5\cdot7}+\frac{8}{7\cdot9}+....+\frac{100}{99\cdot101}\)

\(=2\left(\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+....+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=2\cdot\frac{98}{101}\)

\(=\frac{196}{101}\)

Ta có 1/2*3=1/2-1/3;

         1/3*4=1/3-1/4

       ......................(tương tự với các số khác)

         1/149*150=1/149-1/150

=>A=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...-1/149+1/149-1/150=1/2-1/150

A=75/150-1/150=74/150=37/75

Vậy A= 37/75

A=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/149-1/150

=1/2-1/150

=37/75

B=3A=37/25

\(A=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{149\cdot150}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{149}-\frac{1}{150}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{150}\)

\(A=\frac{75}{150}-\frac{1}{150}\)

\(A=\frac{74}{150}=\frac{37}{75}\)

Vậy \(A=\frac{37}{75}\)

1+2-3-4+5+6-7-8+.....-99-100+101

A=1-2+3-4+5-6+.....+99-100+101? 
Giải 
A=1-2+3-4+5-6+.....+99-100+101. 
Ta viết lại tổng như sau: 
A = 101 - 100 + 99 - 98 + ... + 5 - 4 + 3 - 2 + 1 
A = 1 + 1 + ... + 1 + 1 + 1 
Số phép trừ trong dãy tính là: 
( 101 - 1 ) : 2 = 50 ( phép trừ ) 
Kết quả dãy số là: 
1 x 50 + 1 = 51 
Vậy: 
A=1-2+3-4+5-6+.....+99-100+101. 
A= 51

A=1-2+3-4+5-6+.....+99-100+101? 

G

iải  A=1-2+3-4+5-6+.....+99-100+101.  Ta viết lại tổng như sau:  A = 101 - 100 + 99 - 98 + ... + 5 - 4 + 3 - 2 + 1  A = 1 + 1 + ... + 1 + 1 + 1  S

ố phép trừ trong dãy tính là:  ( 101 - 1 ) : 2 = 50 ( phép trừ )  Kết quả dãy số là:  1 x 50 + 1 = 51  Vậy:  A=1-2+3-4+5-6+.....+99-100+101.  A= 5