help me!

cứu tui zới!

tách ra đk

tách kiểu gì

Theo giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow xz+yz=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-xz-yz=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy-xz-yz=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\left|x+y-z\right|\)

Mà x, y, z là các số hữu tỉ nên \(\left|x+y-z\right|\)là số hữu tỉ

Vậy \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)là số hữu tỉ (đpcm)

Giả sử căn 3 là số hữu tỉ thì căn 3 viết được dưới dạng m/n với m,n với m,n thuộc N , n ≠ 0 và (m,n)=1 

Ta có thể CM n>1 
Ta có: m^2 = 3.n^2 
=> m^2 chia hết cho n^2 
=> m^2 chia hết cho p (p là 1 ước nguyên tố nào đó của n) 
=> m và n có ước chung là p ; trái với giả sử (m,n)=1 
Vậy căn 3 là số vô tỉ 

a)

can bac 2 cua 2 =1,4142...

b)

can bac 2 cua 3 =1,73205...

c)

can bac 2 cua 2 + can bac 2 cua 3 =3,1462...

tap hop so vo ti gom: so vo han tuan hoan,so vo han khong tuan hoan

1 TIK nha !

có \(\sqrt{1}+\sqrt{2}\)

1+\(\sqrt{2}\)

mà \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

=>1+\(\sqrt{2}\)là số vô tỉ 

\(\sqrt{1}+\sqrt{2}\)là số vô tỉ

b, có\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ

mà số hữu tỉ + số vô tỉ= số vô tỉ

=>m+\(\frac{\sqrt{3}}{n}\) là số vô tỉ

giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\), a là số hữu tỉ. =>\(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\)=>\(\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\). Mà a,m,n là số hữu tỉ => \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ. mà \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ => vô lí. => \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ