Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4. a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương. b. Tính góc giữa AC' và mặt đáy c. Tính góc giữa AC và B'C' d. Tính khoảng cách từ A đến (A'BD)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.
b) Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C
a) Ta có:
Gọi I là tâm hình vuông BCC'B'
Trong mặt phẳng (BC'D') vẽ IK ⊥ BD' tại K
Ta có IK là đường vuông góc chung của BD' và B'C
b) Gọi O là trung điểm của BD'
Tam giác BC’D’ có OI là đường trung bình nên :
Vì ΔIOB vuông tại I có đường cao IK nên:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B' và D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
a) Ta có: ∆ ABC’ = ∆ C’CA = ∆ADC’=∆ AA’C’ =∆ C’B’A = ∆C’D’A (c.c.c)
⇒ Các đường cao hạ từ B; C; D; A’; B’; D’ xuống AC’ bằng nhau
( chú ý: các tam giác trên đều có chung cạnh AC’)
Gọi khoảng cách đó là h.
Ta có: CC’ = a; 
ΔC’AC vuông tại C, có hai cạnh góc vuông là CA và CC’. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và BC
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD' và B'C
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC
A . 60 0
B . 30 0
C . 45 0
D . 90 0
Đáp án D
Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà AC ⊥ BC nên AC'BD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Điểm A cách đều ba đỉnh của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA′ = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có:
C′B = C′D = C′A′ = a√2
Vậy AC' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, tức là đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) tại trọng tâm I của tam giác A'BD. Ta cần tìm khoảng cách A'I.
Ta có A′I = BI = DI = 2A′O/3 với O là tâm của hình vuông ABCD
Ta lại có 
Vậy 
Tương tự điểm C' cách đều ba đỉnh của tam giác đều CB'D', tính được khoảng cách từ C, B', D' tới đường chéo AC'.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC = 5cm. Hãy tính:
a) Độ dài cạnh hình lập phương;
b) Độ dài đường chéo hình lập phương;
c) Thể tích hình lập phương.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D' tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?
Điểm A cách đều ba đỉnh, của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA' = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có :
\(C'B=C'D=C'A'=a\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)