y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].

Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.

 Với x 1 ≠ x 2  ta có:

f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 = - x 2 2 + 4 x 2 - 2 - - x 1 2 + 4 x 1 - 2 x 2 - x 1 = - x 2 2 - x 1 2 + 4 ( x 2 - x 1 ) x 2 - x 1 = - x 2 + x 1 + 4 .

·     Với  x 1 , x 2 ∈ - ∞ ; 2  thì x₁ < 2; x₂ <2 nên  x 1 + x 2 < 4 ⇒ - x 1 + x 2 + 4 > 0 nên f(x) đồng biến trên khoảng  - ∞ ; 2 .

·         ·     Với  x 1 , x 2 ∈ 2 ; + ∞  thì x₁>2; x₂ >2 nên  x 1 + x 2 > 4 ⇒ - x 1 + x 2 + 4 < 0 nên f(x) nghịch biến trên khoảng   2 ; + ∞ .

Vậy đáp án là A.

Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng  - ∞ ; 2  và  2 ; + ∞ .

 Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì x 1 < x 2  thuộc mỗi khoảng rồi so sánh  f x 1  và  f x 2 . Chẳng hạn x 1 = 0 ; x 2 = 1 có f 0 = - 2 ; f 1 = 1 nên f 0 < f 1 , suy ra f(x) đồng biến trên khoảng  - ∞ ; 2 .

TXĐ: R

y′ = 16 + 4x − 16 x 2  − 4 x 3  = −4(x + 4)( x 2  − 1)

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; + ∞ )

Tập xác định: D = R

y'= -3x2 + 2x

y' = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).

Tập xác định : D = R

y' = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x = 

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trong khoảng (3/2 ; + ∞).

TXĐ: R

y′ = 3 x 2  − 12x + 9

y' = 0

y' > 0 trên các khoảng (- ∞ ; 1), (3; + ∞ ) nên y đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; 1), (3; + ∞ )

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

TXĐ: R

y′ = 4 x 3  + 16 = 4x( x 2  + 4)

y' = 0 ⇔ 

y' > 0 trên khoảng (0; + ∞ ) ⇒ y đồng biến trên khoảng (0; + ∞ )

y' < 0 trên khoảng (- ∞ ; 0) ⇒ y nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; 0)