Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

tick cho mình nhé

b) -1/3 = -4/12  (1)

    -1/4 = -4/16  (2)

Từ (1) (2) suy ra -4/12 < -4/13 < -4/14 < -4/15 < -4/16

Vậy 3 số hữa tỉ xen giữa -1/3 và -1/4 là -4/13 ; -4/14 ; -4/15

Vì a/b < c/d nên ad < bc (1)

Xét tích a.(b+d) = ab.ad  (2)

             b.(a+c) = ba.bc (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra a.(b+d) < b.(a+c) => a/b < a+c/b+d   (4)

Từ (4) suy ra a+c/b+d < c/d   (5)

Từ (4) (5) suy ra a/b < a+c/b+d < c/d

Ta có:a/b<c/d =>ad<bc                    (1)

Thêm ab vào (1) ta đc:

ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d             (2)

Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:

ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d               (3)

Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d

\(\frac{a}{b}

đpcm là gì vậy

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\rightarrow ad< bc\)

\(\rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)

\(\rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)     \(\left(1\right)\)

\(\text{Ta có:}\)

\(ad< bc\)

\(\rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\rightarrow d.\left(a+c\right)< c.(b+d)\)

\(\rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)     \(\left(2\right)\)

\(\text{Từ}\)\(\left(1\right)\)\(\text{và}\)\(\left(2\right)\)\(\rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

* a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d) 
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d

Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow ab+ad< ab+bc\)

\(\Rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

Ta lại có : \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Rightarrow d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra nếu :\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

thì : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)